Proposta alternativa para a estimativa da concentração de carbono em amostras metálicas delgadas de aço-carbono

  • Jorge Corrêa de Araújo Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ), Departamento de Matemática da Faculdade de Formação de Professores (FFP), São Gonçalo, RJ
  • Rosa María García Márquez Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ), Departamento de Matemática da Faculdade de Formação de Professores (FFP), São Gonçalo, RJ
Palavras-chave: Difusão de Carbono, Função Erro de Gauss, Polinômio de Aproximação, Interpolação Linear

Resumo

Neste estudo é descrito um processo de cementação de uma amostra metálica homogênea delgada de aço-carbono pela equação de difusão unidimensional. Esse processo é analisado com detalhes à luz da transformada de Fourier em seno para obter a expressão transiente da concentração de carbono em difusão. Uma alternativa aos métodos numéricos envolvidos na resolução da função erro de Gauss, que faz parte da solução formal da equação diferencial, usada para representar esse processo restrito a pequenas profundidades de um sólido, consiste na utilização de um polinômio de quinto grau que possui a vantagem de poder ser utilizado em um domínio contínuo com resultados concordantes com os dos métodos numéricos utilizados. Tal metodologia pode ser estendida a outros solutos em processo de difusão dentro de condições iniciais e de fronteira mais gerais, embora dentro de limites espaciais restritos.

Downloads

Não há dados estatísticos.

Biografia do Autor

Jorge Corrêa de Araújo, Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ), Departamento de Matemática da Faculdade de Formação de Professores (FFP), São Gonçalo, RJ
Possui o bacharelado em matemática pela Universidade Federal Fluminense (1979), mestrado em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (1987) e doutorado em Modelagem Computacional (matemática aplicada e computação científica) pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro (2005). Atualmente é professor adjunto-matricula 8237-0 do Departamento de Matemática da Faculdade de Formação de Professores da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Tem experiência em difração de raios-X de materiais policristalinos com o metodo de Rietveld. 
Rosa María García Márquez, Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ), Departamento de Matemática da Faculdade de Formação de Professores (FFP), São Gonçalo, RJ
Possui mestrado em Matemática Aplicada pela Universidade de São Paulo (1991) e doutorado em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (2006). Atualmente é professor adjunto da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Matemática Aplicada. 

Referências

ARAUJO, J.; MÁRQUEZ, R. Análise de Temperaturas em uma Barra Uniforme de Aço-Carbono com o Método Explícito. C.Q.D. Revista Eletrônica Paulista de Matemática. v. 2, n. 2, p. 58-69, 2013.

BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999.

BROWN, K. W.; CHURCHILL, R. V. Variáveis complexas e aplicações. 9. ed. Porto Alegre: McGraw Hill Education, 2015.

CALLISTER, W. D. Jr. Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.

CARSLAW, H. S.; JAEGER, J. C. Conduction of Heat in Solids. 2. ed. Clarendon Press-Oxford, 2011.

CASTRO, A. S. Estados ligados em um potencial delta duplo via transformadas seno e cosseno de Fourier. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 36, n. 2, p. 1-5, 2014.

CHURCHILL, R. V. Fourier Series and Boundary Value Problems. 2. ed. New York: McGraw-Hill, 1963.

CRANK J. The Mathematics of Diffusion. 2. ed. Clarendon Press-Oxford, 2011.

DEBNATH, L.; BHATTA, D. Integral transforms and their applications. 3. ed. Boca Raton: A Chapman & Hall Book, 2015.

GARZÓN C. M.; TSCHIPTSCHIN, A. P. Modelamento Termodinâmico e Cinético por meio do Método Calphad do Processamento Térmico e Termoquímico de Aços. Revista Matéria. v. 11, n. 2, p. 70-87, 2006.

IÓRIO, V. EDP: um curso de graduação. Rio de Janeiro: IMPA, 1991. (Coleção Matemática Universitária).

LIMA, E. L. Curso de Análise. v.1. 14. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2016.

NEGERO, N. T. Fourier transform methods for partial differential equations. International Journal of Partial Differential Equations and Applications, v. 2, n. 3, p. 44-57, 2014.

RUGGIERO, M. A. G.; LOPES, V. L. R. Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. 2. ed. Pearson Makron Books, 2006.

TIJONOV, A.; SAMARSKY, A. Ecuaciones de la Física Matemática. 2. ed. Editoral MIR, Moscu, 1980.

TRIM D. W. Applied Partial Differential Equations. Boston: PWS-KENT Publishing Company, 1990.

Publicado
2018-08-04
Como Citar
DE ARAÚJO, J.; MÁRQUEZ, R. Proposta alternativa para a estimativa da concentração de carbono em amostras metálicas delgadas de aço-carbono. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, v. 4, n. 1, p. 215-228, 4 ago. 2018.
Seção
Matemática Pura e/ou Aplicada