Uma formulação multiescala não linear e descontínua para problemas de convecção-difusão-reação

Autores

  • Enéas Mendes de Jesus Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo (IFES), Campus Piúma, Piúma, ES; Universidade Federal do Espírito Santo (UFES), Vitória, ES, Brasil https://orcid.org/0000-0002-2384-3831
  • Isaac Pinheiro dos Santos Universidade Federal do Espírito Santo (UFES), Campus de São Mateus, São Mateus, ES, Brasil https://orcid.org/0000-0001-8524-0393

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2024v10iespecialid7088

Palavras-chave:

Galerkin descontínuo, difusão artificial, convecção-difusão-reação, funções bolha, métodos multiescalas

Resumo

Este trabalho apresenta uma formulação de Galerkin descontínua multiescala e não linear com o objetivo de resolver problemas de convecção-difusão-reação. Considerando uma decomposição do espaço de aproximação em duas escalas, macro e micro, o novo método introduz um operador não linear de difusão artificial em ambas as escalas de discretização, enquanto utiliza a abordagem descontínua somente na macro escala. A micro escala é modelada através de funções bolha (funções polinomiais que se anulam na fronteira dos elementos), permitindo a aplicação do processo de condensação estática em cada elemento. A discretização do modelo numérico resulta em um sistema global de equações associado aos pontos nodais apenas da macro escala. Para avaliar as propriedades de estabilidade e convergência do esquema proposto, foram realizados alguns experimentos numéricos e comparados com o método de Galerkin descontínuo clássico. A formulação proposta mostrou-se eficiente em eliminar as oscilações espúrias que aparecem nas regiões de gradientes elevados em problemas com convecção/reação dominantes. Além disso, o método apresentou taxas ótimas de convergência.

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Biografia do Autor

Enéas Mendes de Jesus, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo (IFES), Campus Piúma, Piúma, ES; Universidade Federal do Espírito Santo (UFES), Vitória, ES, Brasil

Isaac Pinheiro dos Santos, Universidade Federal do Espírito Santo (UFES), Campus de São Mateus, São Mateus, ES, Brasil

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Publicado

2024-07-08

Como Citar

JESUS, E. M. de; SANTOS, I. P. dos. Uma formulação multiescala não linear e descontínua para problemas de convecção-difusão-reação. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, Bento Gonçalves, RS, v. 10, n. especial, p. e4009, 2024. DOI: 10.35819/remat2024v10iespecialid7088. Disponível em: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/7088. Acesso em: 14 jul. 2024.

Edição

Seção

Dossiê: Modelagem Computacional em Ciência e Tecnologia