Estudo numérico de diferentes métodos aplicados à equação transiente do calor unidimensional

Autores

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2021v7i1id4767

Palavras-chave:

Modelo Matemático, Método de Diferenças Finitas, Convergência

Resumo

Este artigo tem por objetivo comparar os resultados obtidos pela aplicação de três métodos numéricos: Euler Explícito, Crank-Nicolson e Multi-estágio (R11), na equação transiente da difusão do calor unidimensional com diferentes condições iniciais e de contorno. O processo de discretização foi realizado pelo método de diferenças finitas. Para garantir a convergência dos métodos utilizados foi verificada a consistência e a estabilidade pelo Teorema de Lax. Os resultados são apresentados em gráficos e tabelas que contêm dados da solução analítica e das soluções numéricas. Observou-se que os resultados obtidos pelo método R11 gerou soluções com menores erros.

Downloads

Os dados de download ainda não estão disponíveis.

Biografia do Autor

Referências

ARAÚJO, J.; MÁRQUEZ, R. Simulação Numérica da Distribuição de Temperaturas em uma Barra Uniforme de Aço-Carbono com o Método de Crank-Nicolson. Cadernos do IME - Série Matemática, v. 6, n. 24, 2012. Available in: https://www.e-publicacoes.uerj.br/index.php/cadmat/article/view/11895. Access in: April 17, 2021.

BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1985.

CUMINATO, J. A.; MENEGUETTE, M. Discretização de equações diferenciais parciais: técnicas de diferenças finitas. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2013.

FARAGÓ, I.; PALENCIA, C. Sharpening the estimate of the stability constant in the maximum-norm of the Crank-Nicolson scheme for the one-dimensional heat equation. Applied Numerical Mathematics, v. 42, n. 1-3, p. 133-140, 2002. DOI: https://doi.org/10.1016/S0168-9274(01)00146-5.

FORTUNA, A. O. Técnicas Computacionais para Dinâmica dos Fluídos: Conceitos básicos e Aplicações. 2. ed. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2012.

GAO, G. H.; SUN, Z. Z. Compact Difference Schemes for Heat Equation with Neumann Boundary Conditions (II). Numerical Methods for Partial Differential Equations. v. 29, n. 5, p. 1459–1486, 2012. DOI: https://doi.org/10.1002/num.21760.

GU, Y.; LEI, J.; FAN, C. M.; HE, X. Q. The generalized finite difference method for an inverse time-dependent source problem associated with three-dimensional heat equation. Engineering Analysis with Boundary Elements. v. 91, p. 74-81, 2018. DOI: https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2018.03.013.

HAJIPOUR, M.; JAJARMI, A.; MALEK, A.; BALEANU, D. Positivity-preserving sixth-order implicit finite difference weighted essentially non-oscillatory scheme for the nonlinear heat equation. Applied Mathematics and Computation. v. 325, p. 146-158, 2018. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2017.12.026.

HORVÁTH, R. On the monotonicity conservation in numerical solutions of the heat equation. Applied Numerical Mathematics. v. 42, n. 1-3, p. 189-199, 2002. DOI: https://doi.org/10.1016/S0168-9274(01)00150-7.

KADALBAJOO, M. K.; AWASTHI, A. A numerical method based on Crank-Nicolson scheme for Burgers’ equation. Applied Mathematics and Computation. v. 182, n. 2, p. 1430-1442, 2006. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2006.05.030.

KAZEM, S.; DEHGHAN, M. Application of finite difference method of lines on the heat equation. Numerical Methods for Partial Differential Equations. v. 34, n. 2, p. 626-660, 2018. DOI: https://doi.org/10.1002/num.22218.

LADEIA, C. A.; ROMEIRO, N. M. L.; NATTI, P. L.; CIRILO, E. R. Formulações Semi-Discretas para a Equação 1D de Burgers. Tendências em Matemática Aplicada e Computacional. v. 14, n. 3, p. 319-331, 2013. DOI: http://dx.doi.org/10.5540/tema.2013.014.03.0319.

PEREIRA, A J.; LISBOA, N. da H.; DIAS FILHO, J. H. Análise da estabilidade do método explícito para discretização de equações diferenciais parabólicas por meio de diferenças finitas. C.Q.D.: Revista Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 11, p. 1-10, 2017. DOI: http://dx.doi.org/10.21167/cqdvol11ic201723169664ajpnhljhdf0110.

SAITA, T. M.; NATTI, P. L.; CIRILO, E. R.; ROMEIRO, N. M. L.; CANDEZANO, M. A. C.; ACUNA, R. A. B.; MORENO, L. C. G. Simulação numérica da dinâmica de coliformes fecais no lago Luruaco, Colômbia. Tendências em Matemática Aplicada e Computacional. v. 18, n. 3, p. 435-447, 2018. DOI: https://doi.org/10.5540/tema.2017.018.03.435.

WANG, Y. B.; NAKAGAWA, C. J.; YAMAMOTO, M. A numerical method for solving the inverse heat conduction problem without initial value. Inverse Problems in Science and Engineering. v. 18, n. 5, p. 655-671, 2010. DOI: https://doi.org/10.1080/17415971003698615.

Downloads

Publicado

2021-04-20

Edição

Seção

Matemática

Como Citar

ROMEIRO, Neyva; BELINELLI, Eduardo Oliveira; MAGAGNIN, Jesika; NATTI, Paulo Laerte; CIRILO, Eliandro Rodrigues. Estudo numérico de diferentes métodos aplicados à equação transiente do calor unidimensional. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, Bento Gonçalves, RS, Brasil, v. 7, n. 1, p. e3012, 2021. DOI: 10.35819/remat2021v7i1id4767. Disponível em: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/4767.. Acesso em: 7 dez. 2024.

Artigos Semelhantes

1-10 de 85

Você também pode iniciar uma pesquisa avançada por similaridade para este artigo.