Diferenciação objetiva e subjetiva de produtos em um duopólio de Cournot

Resumo

Duopólio de Cournot é um modelo matemático de mercado de concorrência imperfeita, em que duas firmas maximizadoras de lucros decidem simultaneamente as quantidades de produtos a produzir, considerando o comportamento uma da outra. O objetivo principal deste trabalho é obter, analiticamente, as quantidades, preços e lucros de equilíbrio do  duopólio de Cournot em um mercado com dois produtos objetivamente diferenciados compostos por duas propriedades, também considerando que os consumidores diferenciam subjetivamente estas propriedades. Inicialmente introduzimos diferenciação subjetiva de propriedades no problema de escolha do consumidor de Lancaster, em que se maximiza uma função de utilidade CES simétrica dependente das propriedades consumidas, sujeito à restrição orçamentária e à transformação linear de Lancaster das  propriedades em produtos. Então resolvemos este problema de otimização através do método dos multiplicadores de Lagrange, obtendo as funções de demanda inversa e direta dos produtos finais. Encontramos o equilíbrio do duopólio de Cournot proposto. Os resultados mostram que se os consumidores percebem as propriedades como altamente diferenciadas, então uma maior diferenciação subjetiva  implica que o duopólio de Cournot possui um equilíbrio bem definido apenas para uma faixa menor de diferenciação objetiva de produtos. Ainda, um aumento na diferenciação subjetiva das propriedades do consumidor e/ou da diferenciação objetiva de produtos aumenta o poder de monopólio das firmas, i.e. com uma maior diferenciação, as firmas produzem menores quantidades de produtos, cobram preços maiores e auferem lucros maiores. O modelo proposto aqui pode servir de base para o estudo de mercados de concorrência imperfeita com diferenciação de produtos e propaganda.