Nuances de aspectos teóricos e numéricos do escoamento totalmente desenvolvido em um tubo

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DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2024v10i1id6667

Palavras-chave:

diferenças finitas, geometria circular, métodos iterativos, equação de Poisson, solução analítica

Resumo

O escoamento totalmente desenvolvido de um fluido Newtoniano em um tubo de seção transversal circular será aplicado para discussões de soluções teóricas e de metodologias numéricas, baseadas na técnica de diferenças finitas. O objetivo é apresentar detalhes da obtenção da solução analítica, das metodologias numéricas utilizadas e da física envolvida, para disseminar um compilado original didático-científico nessa área. O escoamento em questão é modelado por uma equação diferencial parcial elíptica sujeita a uma condição de Dirichlet na fronteira. A fronteira do tubo não coincide com a malha da discretização que é retangular uniforme. Portanto, uma técnica de extrapolação linear será empregada. O sistema linear resultante é resolvido pelos métodos clássicos de Jacobi e Gauss-Seidel para comparação. Um processo de refinamento da malha demonstra que a solução numérica converge para a analítica com ordem O(h^3). A relação entre a quantidade de iterações dos métodos de Jacobi e Gauss-Seidel e o número de condição da matriz do sistema linear corrobora que o método de Jacobi exige aproximadamente o dobro de iterações que o método de Gauss-Seidel para convergir. Resultados sobre a influência dos parâmetros físicos do modelo e a relação entre velocidades média e máxima do escoamento são averiguados. Mostra-se, analiticamente, que o valor absoluto do gradiente de pressão é diretamente proporcional à velocidade, enquanto a viscosidade é inversamente proporcional à essa grandeza, além disso, a relação de proporcionalidade entre as velocidades média e máxima do escoamento é demonstrada teoricamente e aplicada para outras verificações numéricas.

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Publicado

2024-03-18

Edição

Seção

Matemática

Como Citar

DAKUZAKU, Mateus Mitsuo Goto; VIEZEL, Caroline; PAULO, Gilcilene Sanchez de. Nuances de aspectos teóricos e numéricos do escoamento totalmente desenvolvido em um tubo. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, Bento Gonçalves, RS, Brasil, v. 10, n. 1, p. e3005, 2024. DOI: 10.35819/remat2024v10i1id6667. Disponível em: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/6667.. Acesso em: 3 dez. 2024.

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