Tractriz: uma abordagem na perspectiva da Geometria dos Rastros

  • Delair Bavaresco Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS), Campus Bento Gonçalves, RS http://orcid.org/0000-0001-8127-799X
  • Leonardo Consorte Veit Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS), Campus Bento Gonçalves, RS http://orcid.org/0000-0002-1278-2455
  • Sandra Denise Stroschein Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS), Campus Bento Gonçalves, RS http://orcid.org/0000-0003-3292-2491
Palavras-chave: Curva de Perseguição, Roda de Bicicleta, Equação Diferencial

Resumo

O presente trabalho apresenta discussões sobre a Tractriz, um caso particular do conjunto de curvas de perseguição. A Tractriz é a curva que decorre do movimento de um bloco sendo puxado por meio de uma corda de comprimento constante. Essa corda, inicialmente posicionada na vertical, quando deslocada sua extremidade oposta ao bloco, na direção horizontal, o caminho descrito pelo bloco será a curva de perseguição Tractriz. A curva descrita pelo caminho desse bloco pode ser observada em diversas situações cotidianas, tais como o simples passeio com um cão, até em rastros de carros, possuindo aplicações tais como a fabricação de trompetes. Com o objetivo de ampliar as discussões sobre as curvas de perseguição, em especial da Tractriz, apresentamos aqui a obtenção da equação característica dessa curva e a verificação de seu comportamento por meio de uma atividade experimental realizada com uma bicicleta. Diante disso discutimos uma possível variação da curva de perseguição descrita pela roda traseira de uma bicicleta, a partir da variação do ângulo de giro do guidom, bem como possíveis aplicações para sistemas de estacionamentos e sua representação em fenômenos naturais.

Biografia do Autor

Delair Bavaresco, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS), Campus Bento Gonçalves, RS

Possui graduação em Matemática Licenciatura Plena pela Universidade Federal de Santa Maria (2003), mestrado em Modelagem Matemática pela Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (2007) e doutorado em Educação pela Universidade do Vale do Rio dos Sinos (2014) com desenvolvimento de pesquisas na área de Formação de Professores, Currículo e Práticas Pedagógicas. É professor efetivo do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul, lotado no campus Bento Gonçalves, sendo tutor do programa de Educação Tutorial PET Matemática. Atua em nível de graduação e desenvolve atividades de Ensino, Pesquisa e Extensão voltadas principalmente para o Curso de Licenciatura em Matemática.

Leonardo Consorte Veit, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS), Campus Bento Gonçalves, RS

Acadêmico do curso de Licenciatura em Matemática, pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul-Campus Bento Gonçalves. Bolsista do Programa de Educação Tutorial (PET) da mesma instituição. Atua na linha de Geometria Dinâmica com o software Geogebra.

Sandra Denise Stroschein, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS), Campus Bento Gonçalves, RS

Possui graduação em Matemática-Licenciatura Plena pela Universidade Federal de Santa Maria (2006) e mestrado em Matemática Aplicada pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2009). Atualmente é professora do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul.

Referências

AND. Associação Nacional dos DETRANS. Brasil já tem 1 carro a cada 4 habitantes, diz Denatran. 10 mar. 2019. Disponível em: http://www.and.org.br/brasil-ja-tem-1-carro-a-cada-4-habitantes-diz-denatran/. Acesso em: 26 jun. 2019.

ARCHIBALD, R. C.; MANNING H. P. Remarks and historical notes [on the pursuit problem]. The American Mathematical Monthly, v. 28, p. 91-93, 1921.

BAIMA, C. Rogério Martins, matemático: 'Tenho uma bicicleta que calcula áreas'. O Globo, Rio de Janeiro, 8 ago. 2015. Disponível em: https://oglobo.globo.com/sociedade/conte-algo-que-nao-sei/rogerio-martins-matematico-tenho-uma-bicicleta-que-calcula-areas-17124188. Acesso em: 24 jun. 2019.

EIDAM, J. C. C. Exercícios de Equações Diferenciais e Aplicações - CM121. DMAT/UFPR, 2º semestre de 2012. Disponível em: https://docs.ufpr.br/~eidam/2012/2/CM121/CM121_Listas.pdf. Acesso em: 24 jun. 2019.

ROGAWSKI, J.; ADAMS, C. Cálculo. v. 2, 3. ed. Porto Alegre: Bookman, 2018.

SOLDATELLI, A. A Matemática do pega-pega. Scientia cum Industria, Caxias do Sul, v. 4, n. 4, p. 232-236, 2016.

TNYT. The New York Times. Bicycle. 30 jan. 2005. Disponível em: https://www.nytimes.com/2005/01/30/books/chapters/bicycle.html. Acesso em: 24 jun. 2019.

WATANABE, R. As partes de uma bicicleta. 2014. Disponível em: http://www.ebanataw.com.br/trafegando/partes.htm. Acesso em: 26 nov. 2019.

Publicado
2020-04-06
Como Citar
BAVARESCO, D.; VEIT, L.; STROSCHEIN, S. Tractriz: uma abordagem na perspectiva da Geometria dos Rastros. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, v. 6, n. 1, p. 1-16, 6 abr. 2020.
Seção
Matemática Pura e/ou Aplicada