Ovalóides em espaço de parâmetros

Resumo

A dinâmica topológica induzida por inversões geométricas no plano complexo já foi abordada e os resultados foram apresentados por Vieira et al. (2017). Posteriormente, foi verificado que, para uma coleção com três inversões, o espaço de parâmetros das medidas de Markov com suporte no atrator do sistema é um subconjunto aberto de R³ folheado por superfícies de nível compactas definidas pela entropia métrica: superfícies isentrópicas (VIEIRA et al., 2018). O objetivo deste artigo é usar a Teoria de Morse para descrever a geometria global dessas superfícies. Como funções dos níveis, provamos que a área e o diâmetro tendem a zero e que a curvatura Gaussiana é ilimitada, quando os níveis se aproximam do nível crítico (entropia máxima). Em particular, demonstramos que existe um intervalo aberto maximal de níveis para os quais as superfícies são ovalóides.