Caracterização geométrica de operadores lineares de R² e R³

Autores

  • Érick Scopel Universidade Federal de Santa Maria (UFSM), Santa Maria, RS
  • Nicolau Matiel Lunardi Diehl Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS), Campus Caxias do Sul, RS
  • Rodrigo Sychocki da Silva Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS), Campus Caxias do Sul, RS http://orcid.org/0000-0002-7406-2517

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2015v1i1id1163

Palavras-chave:

Operadores Lineares, Teoria de Jordan, Classes

Resumo

A pesquisa é resultado do trabalho de conclusão de curso de Érick Scopel, sob orientação dos professores Nicolau Matiel Lunardi Diehl e Rodrigo Sychocki da Silva. O trabalho teve por objetivo apresentar uma caracterização geométrica de operadores lineares de R² e R³. Através da Teoria de Jordan aplicada a matrizes associadas aos operadores, pode-se caracterizar as transformações lineares, observando as matrizes quadradas de ordem dois, quando o operador fosse em R², e quadradas de ordem três quando fosse em R³. A partir de Bueno (2006) e Lima (2012) foi obtida uma matriz de Jordan que pudesse ser equivalente à matriz associada ao operador possibilitando assim inferir como o operador influenciava determinadas regiões do plano ou do espaço. A partir da teoria escreveram-se os operadores lineares de um modo que tornasse possível organizá-los em classes. Além disso, mostrou-se no trabalho que os operadores lineares têm diversas aplicações práticas, tais como: Estudo de Fractais, Deformações, Morfismos e Computação Gráfica. Na Computação Gráfica, por exemplo, a teoria dos operadores lineares é utilizada na manipulação de imagens que envolvem rotações, cisalhamentos, dilatação e compressão, alteração de cores, que são todos exemplos de transformações lineares. Através de uma proposta metodológica de acordo com Gil (2010), fundamentada na pesquisa bibliográfica, mostra-se no trabalho que os operadores lineares de R² e R³ atuam como dilatações, compressões, cisalhamentos e rotações, quando se observa os vetores na base de Jordan.

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Biografia do Autor

Érick Scopel, Universidade Federal de Santa Maria (UFSM), Santa Maria, RS

Mestrando do Programa de Pós-Graduação de Matemática da Universidade Federal de Santa Maria. Possui graduação em Licenciatura em Matemática pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (2014).

Nicolau Matiel Lunardi Diehl, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS), Campus Caxias do Sul, RS

Possui graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2007) e mestrado em Matemática pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2009).

Rodrigo Sychocki da Silva, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS), Campus Caxias do Sul, RS

Licenciado em Matemática (2007) e mestre em Ensino de Matemática (2012) pela UFRGS. Doutorando em Informática na Educação pela UFRGS. É professor efetivo do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul - Campus Caxias do Sul desde 2011. Atua como professor orientador do projeto PIC/OBMEP vinculado ao CNPQ/CAPES desde 2013. As áreas de interesse e pesquisa são: tecnologia informática no ensino de matemática, contribuições das teorias da epistemologia genética e das representações semióticas para o fenômeno da aprendizagem matemática, modelagem matemática com uso da tecnologia informática.

Referências

BUENO, H. P. Álgebra Linear: um segundo curso. Rio de Janeiro: SBM. 2006.

GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. 5. ed. São Paulo: Ática, 2010. 185 p.

LIMA. E. L. Álgebra Linear. 8. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2012. (Coleção Matemática Universitária).

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Publicado

2015-09-16

Como Citar

SCOPEL, Érick; DIEHL, N. M. L.; SILVA, R. S. da. Caracterização geométrica de operadores lineares de R² e R³. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, Bento Gonçalves, RS, v. 1, n. 1, p. 11, 2015. DOI: 10.35819/remat2015v1i1id1163. Disponível em: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/1163. Acesso em: 14 jul. 2024.

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