An Application of the Browder-Minty Theorem in a Problem of Partial Differential Equations

  • Westher Manricky Bernardes Fortunato Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano (IFGoiano), Campus Urutaí, Departamento de Matemática, Urutaí, GO http://orcid.org/0000-0002-5000-9500
  • Dassael Fabricio dos Reis Santos Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano (IFGoiano), Campus Urutaí, Departamento de Matemática, Urutaí, GO http://orcid.org/0000-0001-7392-2282
Palavras-chave: Elliptic Problems, Browder-Minty Theorem, Weak Solution, Functional Analysis

Resumo

Neste trabalho, mostraremos a existência de uma solução fraca para um problema elítptico semilinear utilizando como ferramenta principal o Teorema de Browder-Minty. Primeiro, faremos uma breve introdução sobre a teoria básica dos Espaços de Sobolev com o objetivo de fundamentar nosso estudo e fornecer ferramentas suficientes para o desenvolvimento do nosso trabalho. Em seguida, faremos uma abordagem rápida sobre o Teorema de Browder-Minty e utilizaremos esse resultado para mostrar a existência de pelo menos uma solução fraca para um problema de Equações Diferenciais Parciais (EDP) elípticas cuja não-linearidade, denotada por f, é uma função conhecida. Para isso, além do resultado já mencionado, também utilizaremos como ferramentas de estudo: Teoremas de Imersão de Sobolev, Teoria dos Operadores Lineares e Contínuos, Desigualdade de Poincaré e Desigualdade de Hölder.

Biografia do Autor

Westher Manricky Bernardes Fortunato, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano (IFGoiano), Campus Urutaí, Departamento de Matemática, Urutaí, GO

Técnico em Informática para Internet pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano - Campus Trindade, atuando principalmente nas seguintes áreas: Programação em Java, Programação WEB (HTML, XHTML, CSS, JS) e Programação para Android. . Graduando em Licenciatura em Matemática no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano - Campus Urutaí. . Seis meses de experiência na área de TI, Administração de Redes e Suporte Técnico em Informática (Infraestrutura). . Conhecimento intermediário em Processamento de Dados (SQL e SQLite), Informática (Pacote Office - Word, Excel, PowerPoint e Access - e Microsoft Windows) e Internet. . Conhecimento básico em Design Gráfico (CorelDraw, Photoshop, PageMaker, Dreamweaver, Flash e Fireworks), PHP e Ionic.

Dassael Fabricio dos Reis Santos, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano (IFGoiano), Campus Urutaí, Departamento de Matemática, Urutaí, GO

Possui graduação em Matemática pela Universidade Estadual de Goiás (2009). Mestre em Matemática pela Universidade Federal de Goias (2014), fazendo um estudo teórico em Equações Diferenciais Parciais. Doutor em Matemática pela Universidade Federal de Goiás (2018), realizando um estudo teórico avançado em Análise Não-Linear e EDPs, com foco em problemas singulares com perturbação envolvendo o Operador Biharmônico. Professor Efetivo do Nucleo de Estatística, Matemática e Matemática Aplicada do IFGoiano-Campus Urutaí com área de pesquisa em Análise Matemática com foco em Equações Diferenciais Parciais e Análise Não-Linear avançada.

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Publicado
2019-12-30
Como Citar
FORTUNATO, W.; SANTOS, D. An Application of the Browder-Minty Theorem in a Problem of Partial Differential Equations. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, v. 6, n. 1, p. 1-12, 30 dez. 2019.
Seção
Matemática Pura e/ou Aplicada