Integração em finitos termos: o princípio de Liouville e o método de Ostrowski

Allan Kenedy Santos Silva

doi:10.35819/remat2024v10i1id6556

Autores

Allan Kenedy Santos Silva Universidade Federal de Alagoas (Ufal), Maceió, AL, Brasil https://orcid.org/0000-0002-8889-3899

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2024v10i1id6556

Palavras-chave:

integração elementar, integração em finitos termos, princípio de Liouville, teorema de Liouville, teorema de Ostrowski

Resumo

Desde os primórdios do Cálculo Diferencial e Integral, muitos matemáticos dedicaram anos de suas vidas no desenvolvimento dessa disciplina. Eles aprimoraram diversas técnicas para efetuar o cálculo de integrais de várias classes de funções, mas havia algumas delas que eles não conseguiam calcular em termos de funções elementares (funções expressas por uma quantidade finita de polinômios, radicais, exponenciais, logaritmos e funções trigonométricas, usando uma quantidade finita de operações algébricas e composições de funções). Surgiu o questionamento se tais integrais eram de fato elementares. Isso levou o matemático francês Joseph Liouville a desenvolver uma teoria de integração em finitos termos. Será exposto, neste artigo, o raciocínio genial de Liouville e uma generalização devida ao matemático ucraniano Alexander Ostrowski. Também apresentam-se possíveis aplicações de seus resultados no cálculo de algumas integrais.

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Biografia do Autor

Allan Kenedy Santos Silva, Universidade Federal de Alagoas (Ufal), Maceió, AL, Brasil

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