Uma demonstração da irracionalidade do número de Euler

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DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2024v10i2id7115

Palavras-chave:

número de Euler, números irracionais, demonstração de irracinalidade

Resumo

O número de Euler, denotado por e, é uma das mais emblemáticas constantes da Matemática. Trata-se de um número irracional que é a base dos logaritmos naturais e possui relevantes aspectos históricos e teóricos. O presente trabalho tem como objetivo apresentar uma demonstração da irracionalidade de potência racional não nula do número de Euler. Para a construção da demonstração, utiliza-se uma sequência de números reais obtida em função de uma integral definida, e a partir da técnica de integração por partes e do uso do segundo princípio de indução, apresenta caracterização especial permitindo deduzir o resultado principal. Como consequência imediata, obtém-se a irracionalidade do número de Euler e que o logaritmo natural, de todo número racional positivo diferente de um, é irracional.

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Publicado

2024-10-02

Edição

Seção

Matemática

Como Citar

SANTOS, Felipe Fonseca dos; SANTOS, Devison Rocha. Uma demonstração da irracionalidade do número de Euler. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, Bento Gonçalves, RS, Brasil, v. 10, n. 2, p. e3006, 2024. DOI: 10.35819/remat2024v10i2id7115. Disponível em: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/7115.. Acesso em: 26 dez. 2024.

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