Sequência de somas de números racionais

Autores

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2022v8i1id5326

Palavras-chave:

Congruência, Soma Iterada de Algarismos, Número Racional

Resumo

Neste trabalho estudamos a aplicação S, soma dos algarismos, para os números racionais. A aplicação S é bem conhecida em números inteiros, principalmente em problemas olímpicos (IZMIRLI, 2014; ZEITZ, 1999). Costa et al. (2021) estenderam a aplicação S a um número racional positivo x com representação decimal finita. Destacamos o seguinte resultado: dado um número racional positivo x, com representação decimal finita, e soma dos seus algarismos 9, quando x é dividido por potências de 2 ou 5, o número resultante mantém a soma dos seus algarismos igual a 9. Aquele estudo foi motivado pela afirmação atribuída a Nikola Tesla (1856-1943) (COSTA et al., 2021), ao dividirmos (ou multiplicarmos) consecutivamente por 2 os algarismos do ângulo 360º, associado geometricamente à uma circunferência, os ângulos (medido em grau) resultantes têm a propriedade de que a soma dos algarismos é (sempre) igual a 9. Por exemplo, temos que S(360)=9, assim também teremos que S(180) = S(90) = S(45) = S(22,5)=S(11,25) = 9. Aqui estenderemos a aplicação S a qualquer número racional positivo x. Nosso intento é apresentar algumas propriedades relacionadas à aplicação S para todo número x pertencente a Q+.

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Biografia do Autor

Eudes Antonio Costa, Universidade Federal do Tocantis (UFT), Arraias, TO, Brasil

Keidna Cristiane Oliveira Souza, Universidade Federal do Tocantis (UFT), Arraias, TO, Brasil

Referências

COSTA, E. A.; LIMA, D.; MESQUITA, E. G. C.; SOUZA, K. C. O. Soma iterada de algarismos de um número racional. Ciência e Natura, Santa Maria, v. 43, p. e12, 1 mar. 2021. Disponível em: https://periodicos.ufsm.br/cienciaenatura/article/view/41972/pdf. Acesso em: 16 out. 2021.

HEFEZ, Abramo. Aritmética. Coleção PROFMAT. 1. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2013.

IZMIRLI, Ilhan M. On Some Properties of Digital Roots. Advances in Pure Mathematics, [s. l.], v. 4, n. 6, p. 295-301, jun. 2014. DOI: http://dx.doi.org/10.4236/apm.2014.46039.

OBMEP. Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Banco de Questões. Disponível em: http://www.obmep.org.br/banco.htm. Acesso em: 16 out. 2021.

SILVA, Valdir V. Números: Construção e Propriedades. 1. ed. Goiânia: Editora da UFG, 2003.

ZEITZ, Paul. The art and craft of problem solving. 1. ed. New York: John Wiley, 1999.

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Publicado

2022-04-24

Como Citar

COSTA, E. A.; SOUZA, K. C. O. Sequência de somas de números racionais . REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, Bento Gonçalves, RS, v. 8, n. 1, p. e3004, 2022. DOI: 10.35819/remat2022v8i1id5326. Disponível em: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/5326. Acesso em: 27 maio. 2022.

Edição

Seção

Matemática