Digital root sequence of a rational number
DOI:
https://doi.org/10.35819/remat2022v8i1id5326Keywords:
Congruence, Digital Root, Rational NumberAbstract
In this, we study the digital sum application, S, for rational numbers. The applications S is well known in integers, mainly in olympic problems (IZMIRLI, 2014; ZEITZ, 1999). Costa et al. (2021) extended the application S and to a positive rational number x with finite decimal representation. We highlight the following results: given a positive rational number x, with finite decimal representation, and the sum of its digits 9, then when x is divided by powers of 2 or 5, the resulting number the digital root is equal to 9. These properties were motivated by the statement attributed to Nikola Tesla (1856-1943) (COSTA et al., 2021), that by dividing (or multiplying) consecutively by 2 the numbers of the angle 360º, geometrically associated with a circumference, the resulting angles (measured in degree) have the property that the sum of the figures is (always) equal to 9. For example, we have that S(360) = 9, so we will also have that S(180) = S(90) = S(45) = S(22.5) = S(11.25) = 9. In these notes we will extend the application S to a positive rational number x. Our intent is to present some properties and applications for every number x E Q+.
Downloads
References
COSTA, E. A.; LIMA, D.; MESQUITA, E. G. C.; SOUZA, K. C. O. Soma iterada de algarismos de um número racional. Ciência e Natura, Santa Maria, v. 43, p. e12, 1 mar. 2021. Disponível em: https://periodicos.ufsm.br/cienciaenatura/article/view/41972/pdf. Acesso em: 16 out. 2021.
HEFEZ, Abramo. Aritmética. Coleção PROFMAT. 1. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2013.
IZMIRLI, Ilhan M. On Some Properties of Digital Roots. Advances in Pure Mathematics, [s. l.], v. 4, n. 6, p. 295-301, jun. 2014. DOI: http://dx.doi.org/10.4236/apm.2014.46039.
OBMEP. Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Banco de Questões. Disponível em: http://www.obmep.org.br/banco.htm. Acesso em: 16 out. 2021.
SILVA, Valdir V. Números: Construção e Propriedades. 1. ed. Goiânia: Editora da UFG, 2003.
ZEITZ, Paul. The art and craft of problem solving. 1. ed. New York: John Wiley, 1999.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2022 REMAT: Revista Eletrônica da Matemática
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Os autores detêm os direitos autorais dos artigos publicados e concedem à REMAT o direito de primeira publicação e distribuição de partes ou do trabalho como um todo com o objetivo de promover a revista. Os autores são autorizados a distribuir a versão publicada do artigo, como por exemplo em repositórios institucionais, desde que façam menção de publicação inicial nesta revista a partir da disponibilização do DOI do artigo.
Os artigos são publicados sob a licença Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0). Isso permite que o conteúdo seja utilizado para criação de novos trabalhos, tanto para fins comerciais quanto não comerciais, desde que seja feita a devida atribuição ao autor original, conforme especificado na licença.
Última atualização: 07/02/2025, 19:22.
How to Cite
