Fração contínua aplicada à obtenção de boas aproximações da raiz quadrada e do número de Euler

Carlos Bocker Neto; Rafael Tavares Silva Bezerra

doi:10.35819/remat2024v10i2id6916

Autores

Carlos Bocker Neto Universidade Federal da Paraíba (UFPB), João Pessoa, PB, Brasil https://orcid.org/0000-0002-4190-3025
Rafael Tavares Silva Bezerra Secretaria de Educação e Esporte de Pernambuco (SEE-PE), Recife, PE, Brasil https://orcid.org/0009-0005-3464-8109

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2024v10i2id6916

Palavras-chave:

frações contínuas, boa aproximação, irracionais quadráticos, fração contínua periódica, número de Euler

Resumo

Este é um trabalho de revisão bibliográfica que traz um breve vislumbre da beleza das frações contínuas e como elas podem ser muito úteis, tanto na obtenção de boas aproximações racionais de um determinado número real como na sua representação em forma de fração contínua. Além disso, apresenta propriedades importantes, como a relação entre irracionais quadráticos e frações contínuas periódicas. Por outro lado, visando uma potencial introdução deste tema no ensino fundamental, é apresentado um método para obtenção de aproximações de raízes quadradas através de frações contínuas. Finalmente, utilizando ferramentas mais avançadas, apresentamos uma representação em fração contínua infinita do número Euler, o que consequentemente implica a irracionalidade de e.

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Biografia do Autor

Carlos Bocker Neto, Universidade Federal da Paraíba (UFPB), João Pessoa, PB, Brasil

http://lattes.cnpq.br/8829898424320537
Rafael Tavares Silva Bezerra, Secretaria de Educação e Esporte de Pernambuco (SEE-PE), Recife, PE, Brasil

http://lattes.cnpq.br/3204671208324134

Referências

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