Fração contínua aplicada à obtenção de boas aproximações da raiz quadrada e do número de Euler

Autores

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2024v10i2id6916

Palavras-chave:

frações contínuas, boa aproximação, irracionais quadráticos, fração contínua periódica, número de Euler

Resumo

Este é um trabalho de revisão bibliográfica que traz um breve vislumbre da beleza das frações contínuas e como elas podem ser muito úteis, tanto na obtenção de boas aproximações racionais de um determinado número real como na sua representação em forma de fração contínua. Além disso, apresenta propriedades importantes, como a relação entre irracionais quadráticos e frações contínuas periódicas. Por outro lado, visando uma potencial introdução deste tema no ensino fundamental, é apresentado um método para obtenção de aproximações de raízes quadradas através de frações contínuas. Finalmente, utilizando ferramentas mais avançadas, apresentamos uma representação em fração contínua infinita do número Euler, o que consequentemente implica a irracionalidade de e.

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Biografia do Autor

Carlos Bocker Neto, Universidade Federal da Paraíba (UFPB), João Pessoa, PB, Brasil

http://lattes.cnpq.br/8829898424320537

Rafael Tavares Silva Bezerra, Secretaria de Educação e Esporte de Pernambuco (SEE-PE), Recife, PE, Brasil

http://lattes.cnpq.br/3204671208324134

Referências

BESKIN, N. M. Fascinating Fraction. Translated from the Russian by V. I. Kisin. Moscow: Mir Publishers, 1986.

BREZINSKI, Claude. History of Continued Fractions and Pade Approximants. [S. l.]: Springer, 1991. Springer Series in Computational Mathematics, v. 12.

COLLINS, Darren C. Continued Fractions. MIT Undergraduate Journal of Mathematics, 2001. Disponível em: https://web.archive.org/web/20011120064343/http://www-math.mit.edu/phase2/UJM/vol1/COLLIN~1.PDF. Acesso em: 26 jul. 2024.

MARTINEZ, Fabio Brochero; MOREIRA, Carlos Gustavo; SALDANHA, Nicolau; TENGAN, Eduardo. Teoria dos Números: um passeio com primos e outros números familiares pelo mundo inteiro. Rio de Janeiro: IMPA, 2013.

MOLLIN, Richard A. Frações Contínuas e Palindromia. Matemática Universitária, [s. l.], n. 26-27, p. 29-47, jun.-dez. 1999. Disponível em: https://rmu.sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/27/2018/03/n26_n27_Artigo02.pdf. Acesso em: 11 jul. 2024.

MOREIRA, Carlos Gustavo T. de A. Frações contínuas, representações de números e aproximações diofantinas. In: COLÓQUIO DE MATEMÁTICA DA REGIÃO SUDESTE, 1., abr. 2011, São João del Rey. Anais [...]. Rio de Janeiro: IMPA, 2011. p. 1-39. Disponível em: http://emis.icm.edu.pl/journals/em/docs/coloquios/SE-1.06.pdf. Acesso em: 24 set. 2023.

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Publicado

2024-07-26

Como Citar

BOCKER NETO, C.; BEZERRA, R. T. S. Fração contínua aplicada à obtenção de boas aproximações da raiz quadrada e do número de Euler. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, Bento Gonçalves, RS, v. 10, n. 2, p. e3002, 2024. DOI: 10.35819/remat2024v10i2id6916. Disponível em: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/6916. Acesso em: 27 jul. 2024.

Edição

v. 10 n. 2 (2024)

Seção

Matemática

Licença

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