Modelagem e simulação numérica de um modelo presa-predador com competição sob o efeito de um poluente na BSFA: dispersão-migração

Vitor Hugo Muniz Oliveira; André Krindges; Daniela Ribeiro Monteiro; João Frederico da Costa Azevedo Meyer; Marcos Marreiro Salvatierra

doi:10.35819/remat2024v10iespecialid7108

Authors

Vitor Hugo Muniz Oliveira Universidade de São Paulo (USP), São Paulo, SP, Brasil https://orcid.org/0000-0003-4080-0224
André Krindges Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT), Cuiabá, MT, Brasil https://orcid.org/0000-0003-2575-9315
Daniela Ribeiro Monteiro Instituto Brasileiro de Mercado de Capitais (IBMEC), Rio de Janeiro, RJ, Brasil https://orcid.org/0000-0002-2150-3147
João Frederico da Costa Azevedo Meyer Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Campinas, SP, Brasil https://orcid.org/0000-0001-8002-7075
Marcos Marreiro Salvatierra Universidade do Estado do Amazonas (UEA), Manaus, AM, Brasil https://orcid.org/0000-0002-6680-4023

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2024v10iespecialid7108

Keywords:

partial differential equations, Galerkin method, Crank-Nicolson method, variational formulation, spatial and temporal discretization

Abstract

This work presents the results of a master's thesis that investigated the impact of a pollutant on the population dynamics of species that interact with each other in the same environment. A system of Dispersion-Migration Partial Differential Equations is presented, which was discretized spatially using the Galerkin Method via Finite Elements and temporally using the Crank-Nicolson Method. The non-linear equations of the system used in modeling and their variational formulations are presented here. The resulting discrete nonlinear system, with which the numerical simulations were carried out, is also presented. This study significantly contributes to understanding the impacts of the presence of polluting materials arising from anthropogenic actions in a given environment, especially with regard to their effects on the population densities of coexisting species.

Downloads

Download data is not yet available.

Author Biographies

Vitor Hugo Muniz Oliveira, Universidade de São Paulo (USP), São Paulo, SP, Brasil

http://lattes.cnpq.br/7943070330526230
André Krindges, Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT), Cuiabá, MT, Brasil

http://lattes.cnpq.br/6745819763260853
Daniela Ribeiro Monteiro, Instituto Brasileiro de Mercado de Capitais (IBMEC), Rio de Janeiro, RJ, Brasil

http://lattes.cnpq.br/9888610878338926
João Frederico da Costa Azevedo Meyer, Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Campinas, SP, Brasil

http://lattes.cnpq.br/9611168473482242
Marcos Marreiro Salvatierra, Universidade do Estado do Amazonas (UEA), Manaus, AM, Brasil

http://lattes.cnpq.br/7398454498084942

References

IÓRIO, V. de Magalhães. EDP: um curso de graduação. 4. ed. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática Pura e Aplicada, 2018. Coleção Matemática Universitária.

KARDESTUNCER, H.; NORRIE, D. H. (ed.). Finite element handbook. New York: McGraw-Hill, 1987.

LAGERLOEF, Gary; BONJEAN, Fabrice; DOHAN, Kathleen. OSCAR third degree resolution ocean surface currents. 2009. The OSCAR data were obtained from JPL Physical Oceanography Distributed Active Archive Center and developed by Earth Space Research. Disponível em: http://podaac.jpl.nasa.gov/dataset/OSCAR_L4_OC_third-deg. Acesso em: 21 jan. 2024.

LANDIM, P. M. B. Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Texto didático 2. Rio Claro: DGA, IGCE, UNESP, 2000. Disponível em: https://www.sorocaba.unesp.br/Home/Graduacao/EngenhariaAmbiental/robertowlourenco/dicas-surfer-01.pdf. Acesso em: 8 jul. 2024.

LOTKA, A. J. Elements of physical biology. Nature, [s. l.], v. 116, p. 461, 1925. DOI: https://doi.org/10.1038/116461b0.

MARTINELLI, G. L.Determinação do fluxo de calor em uma região plana com condições de contorno mistas, utilizando o método de Crank-Nicolson. Orientador: Vitor José Petry. 2020. 57 f. Monografia (Trabalho de Conclusão de Curso em Licenciatura em Matemática) - Universidade Federal da Fronteira Sul, Campus Chapecó, Chapecó, 2020. Disponível em: https://rd.uffs.edu.br/handle/prefix/4711. Acesso em: 8 jul. 2024.

MURRAY, J. D. Mathematical Biology: I. An Introduction. 3. ed. New York: Springer, 2003. v. 17. Interdisciplinary Applied Mathematics.

OLIVEIRA, V. H. M. Modelagem e simulações numéricas da interação de espécies na presença de um material impactante: o caso do peixe-leão ("Pterois volitans") no litoral norte brasileiro. Orientadores: João Frederico da Costa Azevedo Meyer, Daniela Ribeiro Monteiro. 2024. 168 f. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada) - Universidade Estadual de Campinas, Campinas. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/15826. Acesso em: 8 jul. 2024.

SALVATIERRA, M. M. Modelagem Matemática e simulação computacional da presença de materiais impactantes tóxicos em casos de dinâmica populacional com competição inter e intra-específica. Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer. 2005. 53f. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada) - Universidade Estadual de Campinas, Campinas. DOI: https://doi.org/10.47749/T/UNICAMP.2005.360544.

SANTOS, H. S. Relações ecológicas. BiologiaNet, 2023. Disponível em: https://www.biologianet.com/amp/ecologia/relacoes-ecologicas.htm. Acesso em: 6 ago. 2023.

SKELLAM, J. G. Random dispersal in theoretical populations. Bulletin of Mathematical Biology, [s. l.], v. 53, n. 1, p. 135-165, 1991. DOI: https://doi.org/10.1016/S0092-8240(05)80044-8.

SOSSAE, R. C.A presença evolutiva de um material impactante e seu efeito no transiente populacional de espécies interativas: modelagem e aproximação. Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer. 2003. 98 f. Tese (Doutorado em Matemática Aplicada) - Universidade Estadual de Campinas, Campinas. DOI: https://doi.org/10.47749/T/UNICAMP.2003.294332.

VOLTERRA, V. Fluctuations in the abundance of a species considered mathematically. Nature, [s. l.], v. 118, p. 558-560, 1926. DOI: https://doi.org/10.1038/118558a0.