Una solución definitiva al problema del punto más visitado tanto en el plano como en el espacio

Resumen

En este artículo, resolveremos el problema del punto más visitado en rectángulos y paralelepípedos, siendo que, en el caso de cuadrados, el problema ya está resuelto en Santos y Castilho (2013). El problema es el siguiente: considerando un rectángulo en el primer cuadrante del plano cartesiano con el vértice inferior izquierdo en el origen (0,0), buscamos las coordenadas enteras por las que pasan la mayoría de los caminos. Estos caminos están determinados por pasos enteros hacia arriba o hacia la derecha, partiendo desde el origen del sistema cartesiano y llegando al vértice superior derecho (M, N) del rectángulo. Las conclusiones a las que hemos llegado muestran que el punto más visitado dentro del rectángulo de dimensiones M por N, con M>N, es el punto (1,0); en paralelepípedos de dimensiones M por N por P, con M>N>=P, el punto más visitado es el punto (1,0,0); en paralelepípedos regulares de dimensiones M por M por M, el punto más visitado es (1,1,1) para M=2, y para M>2 serán los puntos (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1). Usamos herramientas básicas del Análisis Combinatorio y el Principio de Inducción para los cálculos.