Construção do Aerofólio de Joukowski Assimétrico por meio da Transformação de Karman-Trefftz, para n=2, utilizando o GeoGebra 5.0

João Jefferson Faria Marinho; Raphael Francisco Gomes dos Santos; Luciana Santos da Silva Martino

doi:10.35819/remat2020v6i2id3895

Autores

João Jefferson Faria Marinho Escola Naval (EN), Departamento das Ciências Fundamentais, Rio de Janeiro, RJ, Brasil https://orcid.org/0000-0001-9986-3882
Raphael Francisco Gomes dos Santos Universidade Estácio de Sá (UNESA), Departamento de Engenharia Elétrica, Rio de Janeiro, RJ, Brasil https://orcid.org/0000-0002-1561-8503
Luciana Santos da Silva Martino Colégio Pedro II (CPII), Departamento de Matemática, Rio de Janeiro, RJ, Brasil https://orcid.org/0000-0002-4121-6292

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2020v6i2id3895

Palavras-chave:

Transformação de Joukowski, Transformação de Karman-Trefftz, Aerofólio de Joukowski Assimétrico, GeoGebra

Resumo

A Transformação Conforme é uma ferramenta matemática que possibilita a construção de geometrias complexas a partir de geometrias mais simples. O aerofólio de Joukowski exemplifica essa afirmação, entretanto, a sua obtenção pelos meios matemáticos convencionais é complexa, tornando-se necessária a utilização de recursos computacionais. Neste trabalho é demonstrada uma técnica cujo propósito é facilitar o entendimento da Transformação de Joukowski, que consiste em mapear uma circunferência no aerofólio de Joukowski assimétrico com o uso do GeoGebra. A Transformação de Joukowski foi obtida por meio da Transformação de Karman-Trefftz, para n=2, fazendo uso de composições de funções complexas. As simulações foram realizadas utilizando o software GeoGebra 5.0, que possibilitou a construção e obtenção das equações matemáticas, no plano real, das figuras geométricas envolvidas nas transformações até a obtenção do aerofólio de Joukowski assimétrico. Os resultados da simulação mostraram-se satisfatórios, de forma que as equações das formas geométricas até a construção do aerofólio foram obtidas com êxito.

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Biografia do Autor

João Jefferson Faria Marinho, Escola Naval (EN), Departamento das Ciências Fundamentais, Rio de Janeiro, RJ, Brasil

Formado em Matemática pela UFRJ, pós-graduação - Lato Sensu Matemática Financeira e Estatística pela Universidade Cândido Mendes, pós-graduação - Lato Sensu Tópicos Especiais em Matemática e pós-graduado - Stricto Sensu (mestrado) em Matemática (PROFMAT) pelo Pedro II. Atualmente professor da Escola Naval.
Raphael Francisco Gomes dos Santos, Universidade Estácio de Sá (UNESA), Departamento de Engenharia Elétrica, Rio de Janeiro, RJ, Brasil

Formado em técnico em Telecomunicações pela Escola Técnica do Rio de Janeiro - ETERJ, Licenciado em Física pela Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro - UFRRJ, Bolsista no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas - CBPF atuando na área de espectroscopia da radiação gama e interações hiperfinas.. Mestre em Engenharia Nuclear pelo Instituto Militar de Engenharia - IME , atuando principalmente na área de proteção radiológica, blindagem de nêutrons e simulações computacionais utilizando o método Monte Carlo. Bolsista da pós graduação EAD em Física pelo Cecierj. Atualmente professor adjunto na faculdade Anhanguera, professor auxiliar na Faculdade Estácio de Sá, pesquisador colaborador no Instituto de Engenharia Nuclear-IEN e técnico de análise Física Nuclear na empresa ATOMUM . Doutorando em Engenharia Nuclear-PEN/COPPE.
Luciana Santos da Silva Martino, Colégio Pedro II (CPII), Departamento de Matemática, Rio de Janeiro, RJ, Brasil

Possui Graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (1996), Mestrado em Matemática Aplicada pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (2002) e Doutorado em Modelagem Computacional pelo Laboratório Nacional de Computação Científica (2013). Atualmente é Professora Titular do Colégio Pedro II, sendo coordenadora do Grupo de Pesquisa em Matemática para o Ensino Médio (GPMatEM) e parte do corpo docente do Mestrado Profissional em Matemática do Colégio Pedro II (PROFMAT - CPII). Atualmente também em Estágio de Pós Doutoramento na área de Educação Matemática na Universidade Federal do Rio de Janeiro. Tem experiência na área de Matemática Aplicada, com ênfase em Modelagem Matemática e Computacional.

Referências

ABLOWITZ, M. J.; FOKAS, A. S. Complex Variables Introduction and Applications. 2. ed. New York: Cambridge, 2003. p. 342-343.

ACHESON, D. J. Elementary Fluid Dynamics. 1. ed. Oxford, New York: Clarendon Press, 2005. p. 136-140.

ÁVILA, G. Variáveis Complexas e Aplicações. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013. p. 235-238.

BALDIN, Y. Y. Utilizações diferenciadas de recursos computacionais no ensino de Matemática (CAS, DGS e Calculadoras Gráficas). In: COLÓQUIO DE HISTÓRIA E TECNOLOGIA NO ENSINO DE MATEMÁTICA, 1., 2002, Rio de Janeiro. Anais... Rio de Janeiro: UERJ, p. 27-36, 2002.

BASNIAK, Maria Ivete; ESTEVAM, Everton José Goldoni. O GeoGebra e a Matemática da Educação Básica: frações, estatística, círculo e circunferência. 1. ed. Curitiba: Íthala, 2014. p. 13.

BATCHELOR, G. K. An Introduction to Fluid Dynamics. 1. ed. New York: Cambridge, 2000.

HALL, Jonas; LINGEFJÄRD, Thomas. Mathematical Modeling Applications with GeoGebra. 1. ed. Nova Jersey: Wiley, 2017.

KYTHE, Prem K. Computational Conformal Mapping. 1. ed. Danvers: Biräuser Boston, 1998.

MILNE-THOMPSON, L. M. Theoretical Hydrodynamics. 5. ed. New York: Dover, 1996.

PONTES, J.; MANGIAVACCHI, N. Fenômenos de Transferência com Aplicações às Ciências Físicas e à Engenharia. 1. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2016.

POPE, A. Basic Wing and Airfoil Theory. 5. ed. New York: McGraw-Hill, 1951.

VALLENTINE, H. R. Applied Hydrodynamics. 2. ed. New York: Springer, 1967.