Ensino de transformações de funções com GeoGebra: O caso de parabolóides definidos por g(x,y)=a(x-h)^2+b(y-k)^2+c

Maibelys Josefina León; Marilin Guzmán; Ivonne Coromoto Sánchez Sánchez; Luis Andrés Castillo Bracho

doi:10.35819/remat2021v7i1id4075

Autores

Maibelys Josefina León Universidad Nacional Experimental de Guayana (UNEG), Estado Bolivar, Venezuela http://orcid.org/0000-0002-5684-884X
Marilin Guzmán Universidad Nacional Experimental de Guayana (UNEG), Estado Bolivar, Venezuela http://orcid.org/0000-0001-9916-2576
Ivonne Coromoto Sánchez Sánchez Aprender en Red, Estado Zulia, Venezuela http://orcid.org/0000-0002-2485-1059
Luis Andrés Castillo Bracho Aprender en Red, Estado Zulia, Venezuela http://orcid.org/0000-0002-5174-9148

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2021v7i1id4075

Palavras-chave:

Transformações, Função de Duas Variáveis, Parabolóide Circular, GeoGebra

Resumo

O artigo tem como objetivo descrever uma sequência para o ensino das transformações deformação, reflexão e translação em famílias de paraboloides circulares definidos por g(x,y)=a(x-h)²+b(y-k)²+c, através do GeoGebra. Essa sequência é estruturada em quatro momentos em que se procura: (i) definir os intervalos de variação de cada parâmetro em g, e (ii) visualizar e caracterizar as famílias de parabolóides de g(x,y), gerados após a variação de cada parâmetro no intervalo correspondente. Consideramos que a aplicação da sequência contribui para o desenvolvimento de habilidades e competências para coordenar as representações algébricas e geométricas das funções de duas variáveis, como é o caso da função discutida aqui. Por fim, consideramos que esta proposta pode aprimorar a prática dos professores de Matemática com interesse no uso de tecnologias digitais.

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Biografia do Autor

Maibelys Josefina León, Universidad Nacional Experimental de Guayana (UNEG), Estado Bolivar, Venezuela

Licenciada en Educación mención Matematica por la Universidad Nacional Experimental de Guayana (UNEG), Venezuela.
Marilin Guzmán, Universidad Nacional Experimental de Guayana (UNEG), Estado Bolivar, Venezuela

Licenciada en Educación mención Matematica por la Universidad Nacional Experimental de Guayana (UNEG), Venezuela.
Ivonne Coromoto Sánchez Sánchez, Aprender en Red, Estado Zulia, Venezuela

http://lattes.cnpq.br/0368628171069872

Mestre em Educação em Ciências e Matemáticas (área de concentração: Educação Matemática) pelo Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemáticas (PPGECM) do Instituto de Educação Matemática e Científica (IEMCI) da Universidade Federal do Pará (UFPA) com bolsa de estudo da CAPES (2018-2020). Graduado em Licenciatura em Educação Matemática e Física pela Universidade do Zulia, Venezuela (2011-2016). Membro da Associação "Aprender en Red". Membro do Grupo de Estudos e Pesquisa em História e Ensino da Matemática (GEHEM/UFPA). Pesquisadora nível A-2 no Programa de Estímulo à Pesquisa e Inovação da Venezuela (2015 - Atual). Possui experiência na área de Educação Matemática com ênfase em: Formação de professor com Tecnologias Digitais, Ensino de Matemática com Tecnologias Digitais, Uso do GeoGebra no Ensino da Matemática.
Luis Andrés Castillo Bracho, Aprender en Red, Estado Zulia, Venezuela

http://lattes.cnpq.br/4358821746569093

Mestre em Educação em Ciências e Matemáticas (área de concentração: Educação Matemática) pelo Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemáticas (PPGECM) do Instituto de Educação Matemática e Científica (IEMCI) da Universidade Federal do Pará (UFPA) com bolsa de estudo da CAPES (2018-2020). Graduado em Licenciatura em Educação Matemática e Física pela Universidade do Zulia, Venezuela (2011-2016). Membro do Grupo de Pesquisa sobre Práticas Socioculturais e Educação Matemática (GPSEM/UFPA) e do Grupo de Estudos e Pesquisa em História e Ensino da Matemática (GEHEM/UFPA). Membro do Centro Brasileiro de Referência em Pesquisa sobre História da Matemática - CREPHIMAT. Pesquisador nível A-1 no Programa de Estímulo à Pesquisa e Inovação da Venezuela (2015 - Atual). Membro da Associação "Aprender en Red". Pertence ao corpo Editorial de periódicos tanto nacionais, bem como internacionais, como parte do Conselho Consultivo, Equipe Técnica e Parecerista ad hoc. Possui experiência na área de Educação Matemática com ênfase em: Formação de professor com Tecnologias Digitais, Ensino de Matemática com Tecnologias Digitais, Uso do GeoGebra no Ensino da Matemática, Modelagem Matemática com GeoGebra.

Referências

BASURTO, E. Creando certeza en las ideas matemáticas vía el uso de tecnología digital. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, Costa Rica, v. 11, n. 15, p. 349-360, 2016. Disponible: https://core.ac.uk/download/pdf/129741799.pdf. Consultado en: 25 dic. 2020.

BASURTO, E.; GALLARDO, A. El estudio de los parámetros por medio de tecnologías híbridas. In: RODRÍGUEZ, M. M.; GARCÍA, G. F.; BLANCO NIETO, L. J.; MEDINA, M. M. P. Investigación en Educación Matemática XV. Ciudad Real, España: SEIEM, 2011. p. 287-296.

BASURTO, E. Uso de tecnología digital en la comprensión de parámetros en funciones polinomiales. In: RAMIREZ, A.; MORALES, Y. CONGRESO DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA DE AMÉRICA CENTRAL Y EL CARIBE, 1., Santo Domingo, República Dominicana, nov. 2013. Memorias [...]. Pontificia Universidad Católica Madre y Maestra: 2013. Disponible: https://redumate.org/wp-content/uploads/2020/09/Memorias_completo.pdf. Consultado en: 25 dic. 2020.

BAYAZIT, ?.; AKSOY, Y. Connecting Representations and Mathematical Ideas with GeoGebra. Geogebra International Journal of Romania, v. 1, n. 1, p. 93-106, 2010.

BORBA, M. Computadores, Representações Múltiplas e a Construção de Idéias Matemáticas. Bolema, Rio Claro, v. 9, n. especial 3, 1994. Disponible: https://www.periodicos.rc.biblioteca.unesp.br/index.php/bolema/article/view/10799. Consultado en: 25 dic. 2020.

BORBA, M.; VILLARREAL, M. E. Experimentation, visualization and media in action. In: BORBA, M.; VILLARREAL, M. E. Humans-with-Media and the Reorganization of Mathematical Thinking. USA: Springer, 2005a. p. 125-167.

BORBA, M.; VILLARREAL, M. E. Visualization, mathematics education and computer environments. In: BORBA, M. C.; VILLARREAL, M. E. Humans-with-Media and the Reorganization of Mathematical Thinking. USA: Springer, 2005b. p. 79-99.

CASTILLO, L. A.; GUTIÉRREZ, R. E.; PRIETO, J. L. Una perspectiva de análisis de las transformaciones geométricas en curvas de la función f(x)=e^ax utilizando el GeoGebra. Revista do Instituto GeoGebra de São Paulo, v. 2, n. 2, p. 81-92, 2013. Disponible: https://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/view/17975. Consultado en: 25 dic. 2020.

CASTILLO, L. A.; PRIETO, J. L. El uso de comandos y guiones en la elaboración de simuladores con GeoGebra. UNIÓN, n. 52, p. 250-262, abr. 2018. Disponible: http://www.fisem.org/www/union/revistas/2018/52/aula1.pdf. Consultado en: 25 dic. 2020.

CONFREY, J.; SMITH, E. A framework for functions: Prototypes, multiple representations and transformations. In: UNDERHILL, R. G. NORTH AMERICAN CHAPTER OF THE INTERNATIONAL GROUP FOR THE PSYCHOLOGY OF MATHEMATICS EDUCATION, 13., Blacksburg, Virginia, oct. 1991. Proceedings [...]. Christiansburg Printing Company, 1991.

GUTIÉRREZ, R. E.; PRIETO, J. L. Deformación y reflexión de funciones con GeoGebra. El caso de las parábolas definidas por la expresión g(x)=ax^2. Números: Revista de didáctica de las matemáticas, v. 88, p. 115-126, mar. 2015.

HERNÁNDEZ, R. V.; FRANCISCO, U.; SANTANDER, D. P. Errores matemáticos en el conocimiento procedimental al resolver problemas de superficies cuadráticas. Revista Logos Ciencia & Tecnología, v. 8, n. 1, p. 67-76, jul./dic. 2016. DOI: https://doi.org/10.22335/rlct.v8i1.348.

HOHENWARTER, M.; HOHENWARTER, J.; KREIS, Y.; LAVICZA, Z. Teaching and calculus with free dynamic mathematics software GeoGebra. INTERNATIONAL CONGRESS ON MATHEMATICAL EDUCATION, 11., Monterrey, Mexico, jul. 2008. Proceedings [...]. Mexico, 2008.

HOHENWARTER, M.; PREINER, J. Dynamic mathematics with GeoGebra. Journal of Online Mathematics and its Applications, mar. 2007.

LARSON, R. Shifting Graphs. In: Precalculus. 8. ed. United States of America: Cengage Learning, 2010, p. 73-82.

LÓPEZ, J.; SOSA, L. Dificultades conceptuales y procedimentales en el aprendizaje de funciones en estudiantes de bachillerato. In: LESTÓN, P. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 21, 2008.

LOZANO, M. E. D.; HAYE, E. E.; MONTENEGRO, F.; CÓRDOBA, L. Dificultades de los alumnos para articular representaciones gráficas y algebraicas de funciones lineales y cuadráticas. In: RAMIREZ, A.; MORALES, Y. CONGRESO DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA DE AMÉRICA CENTRAL Y EL CARIBE, 1., Santo Domingo, República Dominicana, nov. 2013. Memorias [...]. Pontificia Universidad Católica Madre y Maestra: 2013. Disponible: https://redumate.org/wp-content/uploads/2020/09/Memorias_completo.pdf. Consultado en: 25 dez. 2020.

REZENDE, W. M.; PESCO, D. U.; BORTOLOSSI, H. J. Explorando aspectos dinâmicos no ensino de funções reais com recursos do GeoGebra. Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, v. 1, n. 1, p. 74-89, 2012. Disponible: https://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/view/8370. Consultado en: 25 dez. 2020.