Ordenação entre potências simétricas nos inteiros positivos
DOI:
https://doi.org/10.35819/remat2023v9i2id6536Palavras-chave:
Ordenação, Indução, Números Inteiros, Potências SimétricasResumo
É comum que apareçam desafios matemáticos do tipo: qual é o maior valor, 20^(33) ou 33^(20)? Incentivados por esse tipo de problema de comparação entre potências simétricas, neste artigo demonstraremos que, para quaisquer que sejam x e y inteiros positivos, com y>x>1, vale a desigualdade (x^y)>(y^x), com exceção dos pares y=3, x=2 e y=4, x=2. Isto é, a menos dessas duas exceções, a potência x^y de maior expoente é maior que a potência y^x de maior base. Vamos utilizar, para tanto, o princípio de indução, derivadas elementares e o limite fundamental exponencial.
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Referências
FIGUEIREDO, Djairo G. Análise I. Rio de Janeiro: LTC, 1974.
THOMAS, George B. Cálculo 1. v. 1. 10. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2002.
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Como Citar
https://orcid.org/0000-0002-0893-7426
