Estudo acerca dos números cuja soma dos algarismos é igual a 9 via equações diofantinas lineares
DOI:
https://doi.org/10.35819/remat2023v9i2id6679Palavras-chave:
tabuada do 9, equações diofantinas lineares, múltiplos de 9, modelagem matemática, teoria dos númerosResumo
Uma clássica propriedade da tabuada do 9 é que os resultados da multiplicação de 1 a 10 por 9 são, além do 9, números de dois algarismos, xy, tais que x+y=9. Este trabalho tem como principal objetivo utilizar a ideia dessa propriedade para o estudo de condições análogas para números naturais de três e quatro algarismos. Para isso, foram utilizadas equações diofantinas lineares de duas, três e quatro variáveis e suas técnicas de resolução. Como resultados, determinou-se quais e quantos são os números naturais de dois, três e quatro algarismos cujas somas dos algarismos são iguais a 9. Também se verificou que a quantidade de números cuja soma dos algarismos é igual a 9, nos intervalos de 1 a 999, de 1000 a 1999, de 2000 a 2999, e assim sucessivamente até o intervalo dos números de 9000 a 9999, obedece à sequência decrescente dos 10 primeiros números triangulares.
Downloads
Referências
BERNSTEIN, Leon. The linear Diophantine equation in variables and its application to generalized Fibonacci numbers. The Fibonacci Quarterly, v. 6, n. 3, p. 1-63, 1968. Disponível em: https://www.fq.math.ca/Scanned/6-3/bernstein.pdf. Acesso em: 5 dez. 2023.
COBB, Stacy; PATTERSON, Natasha; LEMMA, Mulatu. The fascinating mathematical beauty of triangular numbers. Georgia Journal of Science, v. 66, n. 2, article 9, p. 158-168, 2008. Disponível em: https://digitalcommons.gaacademy.org/gjs/vol66/iss2/9. Acesso em: 5 dez. 2023.
DARIO, Ronie Peterson. Equações diofantinas e alocação otimizada de recursos financeiros de pequenos investidores no mercado acionário brasileiro. REMAT: Revista Eletrônica de Matemática, Bento Gonçalves, RS, v. 8, n. 1, p. e3007, jun. 2022. DOI: https://doi.org/10.35819/remat2022v8i1id5674.
FOMÍN, Serguei Vasil'evich. Sistemas de numeración. Lecciones Populares de Matemáticas. Trad.: Carlos Vega. Moscú, Spanish: Editorial MIR, 1975.
HEFEZ, Abramo. Aritmética. Rio de Janeiro, RJ: Sociedade Brasileira de Matemática, 2016.
IZMIRLI, Ilhan M. On some properties of digital roots. Advances in Pure Mathematics. v. 4, n. 6, p. 295-301, 2014. DOI: https://doi.org/10.4236/apm.2014.46039.
MAN, Yiu-Kwong. A forward approach for solving linear Diophantine equation. Journal of Mathematical Education in Science and Technology. v. 51, n. 8, p. 1284-1288, 2020. DOI: https://doi.org/10.1080/0020739X.2020.1745915.
NASCIMENTO, Érick Caetano Alves do; SILVA FILHO, Marcos Miguel da; TANAKA, Thiago Yukio; ARAÚJO, Jogli Gidel da Silva. Do termo geral à soma de Gauss: uma abordagem olímpica sobre progressões aritméticas. REMAT: Revista Eletrônica de Matemática, Bento Gonçalves, RS, v. 9, n. 1, p. e3001, jan. 2023. DOI: https://doi.org/10.35819/remat2023v9i1id5727.
OBMEP. Clubes de Matemática da OBMEP: Disseminando o estudo da Matemática. Números triangulares. Disponível em: http://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-leitura-numeros-triangulares/. Acesso em: 3 mar. 2023.
REIS, Ana Clara dos Santos; SOUZA, Caroline Helena Costa; DOMINGUES, José Sérgio. Modelagem matemática para uma propriedade aritmética da tabuada de multiplicação do 9. In: SEMINÁRIO DE PESQUISA E INOVAÇÃO, 5., 2022, Formiga. Anais [...]. Formiga: IFMG, textit{Campus Formiga, 2022. Disponível em: https://www.formiga.ifmg.edu.br/documents/2022/Seminarios%202022/6%20-%20Modelagem%20matematica.pdf. Acesso em: 5 dez. 2023.
RICHIT, Luiz Augusto; RICHIT, Adriana; RICHIT, Andriceli. Solução particular de equações diofantinas lineares $ax+by=c$ via abordagem por substituição progressiva do algoritmo de Euclides. Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática, Itabaiana, SE, v. 6, n. 3, p. 97-122, 2021. Disponível em: https://periodicos.ufs.br/ReviSe/article/view/15046. Acesso em: 5 dez. 2023.
RODRIGUES, Flávio Wagner. A prova dos nove: como e por que funciona (ao menos quase sempre). Revista do Professor de Matemática, n. 14, p. 17-20, 1989. Disponível em: https://rpm.org.br/cdrpm/14/3.htm. Acesso em: 5 dez. 2023.
SANTOS, José Plínio de Oliveira. Introdução à Teoria dos Números. 3. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2020.
SOUZA, Romario Sidrone de. Equações diofantinas lineares, quadráticas e aplicações. Orientadora: Carina Alves. 2017. 75 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, São Paulo, 2017. Disponível em: https://igce.rc.unesp.br/Home/Pos-Graduacao44/programasdepos/souza_rs_me_rcla.pdf. Acesso em: 5 dez. 2023.
VYAWAHARE, Anant. The digital root. At Right Angles, v. 5, n. 2, p. 42-44, 2016. Disponível em: https://publications.azimpremjiuniversity.edu.in/1435/1/08-The Digital Root.pdf. Acesso em: 5 dez. 2023.
Downloads
Publicado
Edição
Seção
Licença
Copyright (c) 2023 REMAT: Revista Eletrônica da Matemática
Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Os autores detêm os direitos autorais dos artigos publicados e concedem à REMAT o direito de primeira publicação e distribuição de partes ou do trabalho como um todo com o objetivo de promover a revista. Os autores são autorizados a distribuir a versão publicada do artigo, como por exemplo em repositórios institucionais, desde que façam menção de publicação inicial nesta revista a partir da disponibilização do DOI do artigo.
Os artigos são publicados sob a licença Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0). Isso permite que o conteúdo seja utilizado para criação de novos trabalhos, tanto para fins comerciais quanto não comerciais, desde que seja feita a devida atribuição ao autor original, conforme especificado na licença.
Como Citar
https://orcid.org/0000-0002-0893-7426
