Una demostración de la irracionalidad del número de Euler
DOI:
https://doi.org/10.35819/remat2024v10i2id7115Palabras clave:
número de Euler, número irracional, demostración de la irracionalidadResumen
El número de Euler, denotado por $e$, es una de las más emblemáticas constantes de la matemática. Se trata de un número irracional que es la base de los logaritmos naturales y que posee relevantes aspectos históricos y teóricos. El presente trabajo tiene como objetivo presentar una demostración de la irracionalidad de una potencia racional no nula del número de Euler. Para la construcción de la demostración se utiliza una sucesión de números reales obtenida en función de una integral definida, que a partir del método de integración por partes y del uso del segundo principio de inducción, presenta una caracterización especial que permite deducir el resultado principal. Como consecuencia inmediata, se obtiene la irracionalidad del número de Euler y que el logaritmo natural de cualquier número racional positivo diferente de uno, es irracional.
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