Uma demonstração da irracionalidade do número de Euler

Felipe Fonseca dos  Santos; Devison Rocha Santos

doi:10.35819/remat2024v10i2id7115

Authors

Felipe Fonseca dos Santos Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, Amargosa, BA, Brasil https://orcid.org/0009-0004-7894-6610
Devison Rocha Santos Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, Amargosa, BA, Brasil https://orcid.org/0009-0004-7894-6610

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2024v10i2id7115

Keywords:

Euler's number, irrational number, proof of irrationality

Abstract

Euler's number, denoted by e, stands as one of the most emblematic constants in mathematics. It is an irrational number that serves as the base of natural logarithms, boasting significant historical and theoretical aspects. The present work aims to demonstrate the irrationality of any non-zero rational power of the Euler number. To construct this demonstration, a sequence of real numbers, derived from a definite integral, is used and through the technique of integration by parts and by the use of the second principle of induction, a special characterization is presented allowing to deduce the main result. As an immediate consequence, we obtain the irrationality of Euler's number and also that the natural logarithm of every positive rational number other than one is irrational.

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Author Biographies

Felipe Fonseca dos Santos, Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, Amargosa, BA, Brasil

http://lattes.cnpq.br/2490727099850288
Devison Rocha Santos, Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, Amargosa, BA, Brasil

http://lattes.cnpq.br/2490727099850288

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