Uma demonstração da irracionalidade do número de Euler
DOI:
https://doi.org/10.35819/remat2024v10i2id7115Palavras-chave:
número de Euler, números irracionais, demonstração de irracinalidadeResumo
O número de Euler, denotado por e, é uma das mais emblemáticas constantes da Matemática. Trata-se de um número irracional que é a base dos logaritmos naturais e possui relevantes aspectos históricos e teóricos. O presente trabalho tem como objetivo apresentar uma demonstração da irracionalidade de potência racional não nula do número de Euler. Para a construção da demonstração, utiliza-se uma sequência de números reais obtida em função de uma integral definida, e a partir da técnica de integração por partes e do uso do segundo princípio de indução, apresenta caracterização especial permitindo deduzir o resultado principal. Como consequência imediata, obtém-se a irracionalidade do número de Euler e que o logaritmo natural, de todo número racional positivo diferente de um, é irracional.
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