Un framework para la solución del problema inverso de dispersión basado en la Formulación Variacional Ultra Débil
DOI:
https://doi.org/10.35819/remat2024v10iespecialid7053Palabras clave:
problemas inversos, ecuación de pendiente suave, formulación variacional ultra débilResumen
Este estudio se centra en los problemas inversos de propagación de ondas en dos dimensiones, en los cuales se infieren informaciones sobre una región inaccesible a partir de mediciones realizadas en áreas accesibles. El enfoque principal está en la resolución iterativa del coeficiente de refracción-difracción en la ecuación de Helmholtz, utilizando un problema de mínimos cuadrados regularizado para manejar la naturaleza mal planteada del problema. Para resolver el problema directo correspondiente, se empleó el Método de Formulación Variacional Ultra Débil (UWVF), procedimiento conocido por su eficiencia computacional, requiriendo menos recursos y permitiendo cálculos analíticos. Además, la metodología se aplicó con éxito para determinar la batimetría en regiones costeras a partir del conocimiento de las olas en aguas profundas y en la línea costera, alcanzando resultados confiables y precisos.
Descargas
Referencias
ALVAREZ, A. C.; GARCÍA, G. C.; SARKIS, M. The ultra weak variational formulation for the modified mild-slope equation. Applied Mathematical Modelling. v. 52, p. 28-41, 2017. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apm.2017.07.018.
BAO, G.; LI, P. Shape reconstruction of inverse medium scattering for the Helmholtz equation. In: WANG, Y.; YAGOLA, A.; YANG C. (ed.). Computational Methods for Applied Inverse Problems. Berlin, Boston: De Gruyter, 2012. cap. 12. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110259056.283.
BERKHOFF, J. C. W. Computation of combined refraction - diffraction. Coastal Engineering Proceedings. v. 1, n. 13, p. 23, Jan. 1972. DOI: https://doi.org/10.9753/ICCE.V13.23.
BORGES, C.; GILLMAN, A.; GREENGARD, L. High resolution inverse scattering in two dimensions using recursive linearization. SIAM Journal on Imaging Sciences. v. 10, n. 2, p. 641-664, 2017. DOI: https://doi.org/10.1137/16M1093562.
CESSENAT, O.; DESPRÉS, B. Application of an ultra weak variational formulation of elliptic pdes to the two-dimensional helmholtz problem. SIAM Journal on Numerical Analysis. v. 35, n. 1, p. 255-299, 1998. DOI: https://doi.org/10.1137/S0036142995285873.
CESSENAT, O.; DESPRÉS, B. Using plane waves as base functions for solving time harmonic equations with the ultra weak variational formulation. Journal of Computational Acoustics. v. 11, n. 2, p. 227-238, 2003. DOI: https://doi.org/10.1142/S0218396X03001912.
CHAMBERLAIN, P.; PORTER, D. The modified mild-slope equation. Journal of Fluid Mechanics. v. 291, p. 393-407, 1995. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112095002758.
CHEN, H. S.; HOUSTON, J. R. Calculation of Water Oscillation in Coastal Harbors. HARBS and HARBD User's Manual. Vicksburg, Mississippi: U. S. Army Engineer Research and Development Center (ERDC) (Instruction Report, CERC-87-2), 1987. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.11970/111457. Acesso em: 25 jun. 2024.
COLLINS, R. Nondestructive testing of materials. Amsterdam: IOS Press, 1995. v. 8.
FASSIEH, K. M. A numerical technique to estimate water depths from remotely sensed water wave characteristics. ISRN Oceanography. v. 2013, 2013.
GILBERT, R. P.; XU, Y. An inverse problem for harmonic acoustics in stratified oceans. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 176, n. 1, p. 121-137, 1993. DOI: https://doi.org/10.1006/jmaa.1993.1203.
GYLYS-COLWELL, F. An inverse problem for the Helmholtz equation. Inverse Problems. v. 12, n. 2, p. 139-156, 1996. DOI: https://doi.org/10.1088/0266-5611/12/2/003.
HUTTUNEN T.; MONK, P.; KAIPIO, J. p. Computational aspects of the ultra-weak variational formulation. Journal of Computational Physics. v. 182, n. 1, p. 27-46, 2002. DOI: https://doi.org/10.1006/jcph.2002.7148.
LE ROUX, J. P. An extension of the airy theory for linear waves into shallow water. Coastal Engineering. v. 55, n. 4, p. 295-301, 2008. DOI: https://doi.org/10.1016/j.coastaleng.2007.11.003.
PASTORINO, M. Medical and industrial applications of inverse scattering based microwave imaging techniques. 2008 IEEE International Workshop on Imaging Systems and Techniques. Chania, Greece: IEEE, 2008. p. 34-38. DOI: https://doi.org/10.1109/IST.2008.4659936.
RADDER, A. C. On the parabolic equation method for water wave transformation. Journal of Fluid Mechanics. v. 95, n. 1, p. 159-176, 1979. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112079001397.
TARANTOLA, A. Inverse problem theory and methods for model parameter estimation. USA: SIAM, 2005.
TIKHONOV, A. N.; ARSENIN, V. Y. Solutions of ill-posed problems. Washington: V. H. Winston & Sons, 1977.
TSAY, T.-K.; LIU, P. L.-F. A finite element model for wave refraction and diffraction. Applied Ocean Research. v. 5, n. 1, p. 30-37, 1983. DOI: https://doi.org/10.1016/0141-1187(83)90055-X.
VASAN, V.; DECONINCK, B. The inverse water wave problem of bathymetry detection. Journal of Fluid Mechanics. v. 714, p. 562-590, 2013. DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2012.497.
WANG, Y. Regularization for inverse models in remote sensing. Progress in Physical Geography: Earth and Environment. v. 36, n. 1, p. 38-59, 2012. DOI: https://doi.org/10.1177/0309133311420320.
Descargas
Publicado
Número
Sección
Licencia
Derechos de autor 2024 REMAT: Revista Eletrônica da Matemática
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.
REMAT conserva los derechos de autor de los artículos publicados, teniendo derecho a la primera publicación del trabajo, mención de la primera publicación en la revista en otros medios publicados y distribución de partes o del trabajo en su conjunto con el fin de promover la revista.
Esta es una revista de acceso abierto, lo que significa que todo el contenido está disponible de forma gratuita, sin costo para el usuario o su institución. Los usuarios pueden leer, descargar, copiar, distribuir, imprimir, buscar o vincular los textos completos de los artículos, o utilizarlos para cualquier otro propósito legal, sin solicitar permiso previo a la revista o al autor. Esta declaración está de acuerdo con la definición de BOAI de acceso abierto.