Controlabilidad local para un modelo Lotka-Volterra

Resumen

En este artículo, aplicamos las herramientas de la teoría de controlabilidad matemática en modelos biológicos. Se utilizó el método de aproximación alrededor de soluciones de equilibrio para estudiar la controlabilidad local de sistemas tipo Lotka-Volterra, que modelan la dinámica de población entre especies de presas y depredadores. Realizamos un análisis para determinar si problemas específicos del tipo Lotka-Volterra tienen la propiedad de controlabilidad local, que está garantizada para ciertos puntos de equilibrio. Esta propiedad consiste en certificar la existencia de un control, u en L^infinito([0,tau];R), tal que la solución satisface que x_1(tau)=x_{1,1} y x_2(tau)=x_{2,1} para cada par {(x_{1,0},x_{2,0 }),(x_{1,1},x_{2,1})} en una vecindad de algún punto de equilibrio del sistema, donde x_1(t), x_2(t) denotan las poblaciones de especies de presas y depredadores, respectivamente, en el tiempo t>0 y x_{1,0}, x_{2,0} son las poblaciones iniciales.