Una versión espacial del modelo de crecimiento económico AK

Resumen

En este trabajo proponemos una generalización espacial del modelo de crecimiento económico AK en una dimensión espacial, que se describe matemáticamente mediante una ecuación diferencial parcial parabólica lineal para el capital per capita de la economía, con las correspondientes condiciones iniciales y de contorno. Obtenemos soluciones en series de Fourier para el modelo considerando condiciones de frontera de Dirichlet homogéneas, de Neumann homogéneas y mixtas homogéneas, y presentamos ejemplos numéricos del modelo. Mostramos que el modelo con condiciones de Neumann homogéneas constituye una generalización espacial natural del modelo AK no espacial. Además, encontramos valores críticos mínimos para la tasa de ahorro de la economía, a fin de garantizar el crecimiento persistente del capital per capita a largo plazo, siendo las condiciones de Neumann homogéneas las que presentan el valor más bajo, independientemente del tamaño geográfico de la economía, seguido de condiciones mixtas y de Dirichlet homogéneas, siendo el valor mínimo inversamente dependiente del tamaño geográfico de la economía en estos dos últimos casos. Finalmente, el modelo espacial AK propuesto aquí es un ejemplo interesante de la aplicación de ecuaciones diferenciales parciales en Economía.