Sincronismo em um modelo metapopulacional de agregação com acoplamento não linear convexo
DOI:
https://doi.org/10.35819/remat2024v10i2id6926Palavras-chave:
metapopulação, estabilidade, sincronismo, número de Lyapunov, combinação convexaResumo
O presente trabalho é parte do resultado da tese de doutorado do autor, e tem como objetivo apresentar um modelo metapopulacional de agregação com taxa de migração independente da densidade que permite a escolha do sítio de destino de acordo com a sua densidade. É trabalhado aqui um acoplamento não linear, formado por uma combinação convexa de duas matrizes, uma de conexão local e outra, de conexão global. Obtém-se um resultado que garante a estabilidade assintótica do atrator sincronizado e também que o número de Lyapunov transversal do atrator sincronizado é dado pelo produto do número de Lyapunov da órbita por um quantificador que depende da taxa de migração e dos autovalores de uma matriz oriunda da matriz de conexão. A partir das simulações numéricas da variação do número de Lyapunov transversal em relação aos parâmetros taxa de migração e taxa de reprodução intrínseca da função que descreve a dinâmica local, são mensuradas as regiões de possível e impossível sincronia. Com as simulações da órbita sincronizada com relação a pequenas perturbações, determinam-se os valores da taxa de reprodução intrínseca e da taxa de migração para os quais mais ocorre sincronização e ainda que não ocorre sincronização de órbitas caóticas.
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Referências
ALLEN, J. C.; SCHAFFER, W. M.; ROSKO, D. Chaos reduces species extinction by amplifying local population noise. Nature, [s. l.], v. 364, p. 229-232, 1993. DOI: https://doi.org/10.1038/364229a0.
BARRIONUEVO, J. A.; SILVA, J. A. L. Stability and synchronism of certain coupled dynamical systems. SIAM Journal on Mathematical Analysis, [s. l.], v. 40, n. 3, p. 939-951, 2008. DOI:https://doi.org/10.1137/060658436.
DAVIS, P. J. Circulant Matrices. New Jersey: John Wiley & Sons, 1979. Disponível em: https://archive.org/details/isbn_9780471057710. Acesso em: 10 jul. 2024.
DIAS, F. H. S. Estudo da sincronização de novos modelos metapopulacionais com acoplamento não linear. Orientador: Jacques Aveline Loureiro da Silva. 2018. 141 f. Tese (Doutorado em Matemática Aplicada) - Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2018. DOI: https://lume.ufrgs.br/handle/10183/189363.
DIAS, F. H. S.; SILVA, J. A. L. Sincronismo em um novo modelo metapopulacional com migração independente da densidade. Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics, São Carlos, v. 6, n. 1, 2018. DOI: https://doi.org/10.5540/03.2018.006.01.0432.
DÍAZ, L. J.; JORGE, D. R. Uma introdução aos Sistemas Dinâmicos via funções Contínuas. Rio de Janeiro, RJ: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, 2007. Disponível em: https://impa.br/wp-content/uploads/2017/04/26CBM_17.pdf. Acesso em: 10 jul. 2024.
EARN, D. J. D.; LEVIN, S. A.; ROHANI, P. Coherence and conservation. Science, [s. l.], v. 290, n. 5495, p. 1360-1364, 2000. DOI: https://www.science.org/doi/10.1126/science.290.5495.1360.
ECKMANN, J. -P.; RUELLE, D. Ergodic Theory of chaos and strange attractors. Reviews of Modern Physics, [s. l.], v. 57, n. 3, p. 617-656, 1985. DOI: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.57.617.
HANSKI, I. Metapopulation dynamics. Nature, [s. l.], v. 396, p. 41-49, 1998. DOI: https://doi.org/10.1038/23876.
HANSKI, I.; ZHANG, D.-Y. Migration, metapopulation dynamics and fugitive co-existence. Journal of Theoretical Biology, [s. l.], v. 163, n. 4, p. 491-504, 1993. DOI: https://doi.org/10.1006/jtbi.1993.1134.
HASSEL, M. P. Density-dependence in single-species populations. Journal of Animal Ecology, [s. l.], v. 44, n. 1, p. 283-295, 1975. DOI: https://doi.org/10.2307/3863.
HASSEL, M. P.; LAWTON, J. H.; MAY, R. M. Patterns of dynamical behaviour in single-species populations. Journal of Animal Ecology, [s. l.], v. 45, n. 2, p. 471-486, 1976. DOI: https://doi.org/10.2307/3886.
HASSEL, M. P.; MIRAMONTES, O.; ROHANI, P.; MAY, R. M. Appropriate Formulations for Dispersal in Spatially Structured Models: Comments on Bascompte & Sole. Journal of Animal Ecology, [s. l.], v. 64, n. 5, p. 662-664, 1995. DOI: https://doi.org/10.2307/5808.
KAHILAINEN, A.; VAN NOUHUYS, S.; SCHULZ, T.; SAASTAMOINEN, M. Metapopulation dynamics in a changing climate: Increasing spatial synchrony in weather conditions drives metapopulation synchrony of a butterfly inhabiting a fragmented landscape. Global Change Biology, [s. l.], v. 24, n. 9, p. 4316-4329, 2018. DOI: https://doi.org/10.1111/gcb.14280.
LEVINS, R. Some demographic and genetic consequences of environmental heterogeneity for biological control. Bulletin of Entomological Society of America, [s. l.], v. 15, n. 3, p. 237-240, 1969. DOI: https://doi.org/10.1093/besa/15.3.237.
MURRAY, J. D. Mathemathical Biology. 2. ed. Berlin: Springer, 1996. Disponível em: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-08542-4. Acesso em: 16 jul. 2024.
OLIVEIRA, K. Um primeiro curso sobre teoria ergódica com aplicações. Rio de Janeiro, RJ: IMPA, 2005. Disponível em: https://impa.br/wp-content/uploads/2017/04/25CBM_14.pdf. Acesso em: 16 jul. 2024.
PIKOVSKY A.; ROSENBLUM, M.; KURTHS, J. Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Sciences. Cambridge: Cambridge University Press, 2001. Disponível em: ww.cambridge.org/9780521592857. Acesso em: 12 ago. 2024.
ROHANI, P.; RUXTON, G. D. Dispersal-induced instabilities in host-parasitoid metapopulations. Theoritical Population Biology, [s. l.], v. 55, n. 1, p. 23-36, 1999. DOI: https://doi.org/10.1006/tpbi.1998.1389.
SILVA, J. A. L. Cluster formation in a heterogeneous metapopulation model. Journal of Mathematical Biology, [s. l.], v. 72, n. 6, p. 1531-1553, 2016. DOI: https://doi.org/10.1007/s00285-015-0916-x.
SILVA, J. A. L.; BARRIONUEVO, J. A.; GIORDANI, F. T. Synchronism in population networks with nonlinear coupling. Nonlinear Analysis: Real World Applications, [s. l.], v. 11, n. 2, p. 1005-1016, 2010. DOI: https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2009.01.036.
UCHMA´NSKI, J. Individual variability and metapopulation dynamics: An individual-based model. Ecological Modelling, [s. l.], v. 334, n. 1, p. 8-18, 2016. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ecolmodel.2016.04.019.
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