Ensino de transformações de funções com GeoGebra: O caso de parabolóides definidos por g(x,y)=a(x-h)^2+b(y-k)^2+c
DOI:
https://doi.org/10.35819/remat2021v7i1id4075Keywords:
Transformações, Função de Duas Variáveis, Parabolóide Circular, GeoGebraAbstract
O artigo tem como objetivo descrever uma sequência para o ensino das transformações deformação, reflexão e translação em famílias de paraboloides circulares definidos por g(x,y)=a(x-h)2+b(y-k)2+c, através do GeoGebra. Essa sequência é estruturada em quatro momentos em que se procura: (i) definir os intervalos de variação de cada parâmetro em g, e (ii) visualizar e caracterizar as famílias de parabolóides de g(x,y), gerados após a variação de cada parâmetro no intervalo correspondente. Consideramos que a aplicação da sequência contribui para o desenvolvimento de habilidades e competências para coordenar as representações algébricas e geométricas das funções de duas variáveis, como é o caso da função discutida aqui. Por fim, consideramos que esta proposta pode aprimorar a prática dos professores de Matemática com interesse no uso de tecnologias digitais.
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BASURTO, E. Creando certeza en las ideas matemáticas vía el uso de tecnología digital. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, Costa Rica, v. 11, n. 15, p. 349-360, 2016. Disponible: https://core.ac.uk/download/pdf/129741799.pdf. Consultado en: 25 dic. 2020.
BASURTO, E.; GALLARDO, A. El estudio de los parámetros por medio de tecnologías híbridas. In: RODRÍGUEZ, M. M.; GARCÍA, G. F.; BLANCO NIETO, L. J.; MEDINA, M. M. P. Investigación en Educación Matemática XV. Ciudad Real, España: SEIEM, 2011. p. 287-296.
BASURTO, E. Uso de tecnología digital en la comprensión de parámetros en funciones polinomiales. In: RAMIREZ, A.; MORALES, Y. CONGRESO DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA DE AMÉRICA CENTRAL Y EL CARIBE, 1., Santo Domingo, República Dominicana, nov. 2013. Memorias [...]. Pontificia Universidad Católica Madre y Maestra: 2013. Disponible: https://redumate.org/wp-content/uploads/2020/09/Memorias_completo.pdf. Consultado en: 25 dic. 2020.
BAYAZIT, ?.; AKSOY, Y. Connecting Representations and Mathematical Ideas with GeoGebra. Geogebra International Journal of Romania, v. 1, n. 1, p. 93-106, 2010.
BORBA, M. Computadores, Representações Múltiplas e a Construção de Idéias Matemáticas. Bolema, Rio Claro, v. 9, n. especial 3, 1994. Disponible: https://www.periodicos.rc.biblioteca.unesp.br/index.php/bolema/article/view/10799. Consultado en: 25 dic. 2020.
BORBA, M.; VILLARREAL, M. E. Experimentation, visualization and media in action. In: BORBA, M.; VILLARREAL, M. E. Humans-with-Media and the Reorganization of Mathematical Thinking. USA: Springer, 2005a. p. 125-167.
BORBA, M.; VILLARREAL, M. E. Visualization, mathematics education and computer environments. In: BORBA, M. C.; VILLARREAL, M. E. Humans-with-Media and the Reorganization of Mathematical Thinking. USA: Springer, 2005b. p. 79-99.
CASTILLO, L. A.; GUTIÉRREZ, R. E.; PRIETO, J. L. Una perspectiva de análisis de las transformaciones geométricas en curvas de la función f(x)=e^ax utilizando el GeoGebra. Revista do Instituto GeoGebra de São Paulo, v. 2, n. 2, p. 81-92, 2013. Disponible: https://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/view/17975. Consultado en: 25 dic. 2020.
CASTILLO, L. A.; PRIETO, J. L. El uso de comandos y guiones en la elaboración de simuladores con GeoGebra. UNIÓN, n. 52, p. 250-262, abr. 2018. Disponible: http://www.fisem.org/www/union/revistas/2018/52/aula1.pdf. Consultado en: 25 dic. 2020.
CONFREY, J.; SMITH, E. A framework for functions: Prototypes, multiple representations and transformations. In: UNDERHILL, R. G. NORTH AMERICAN CHAPTER OF THE INTERNATIONAL GROUP FOR THE PSYCHOLOGY OF MATHEMATICS EDUCATION, 13., Blacksburg, Virginia, oct. 1991. Proceedings [...]. Christiansburg Printing Company, 1991.
GUTIÉRREZ, R. E.; PRIETO, J. L. Deformación y reflexión de funciones con GeoGebra. El caso de las parábolas definidas por la expresión g(x)=ax^2. Números: Revista de didáctica de las matemáticas, v. 88, p. 115-126, mar. 2015.
HERNÁNDEZ, R. V.; FRANCISCO, U.; SANTANDER, D. P. Errores matemáticos en el conocimiento procedimental al resolver problemas de superficies cuadráticas. Revista Logos Ciencia & Tecnología, v. 8, n. 1, p. 67-76, jul./dic. 2016. DOI: https://doi.org/10.22335/rlct.v8i1.348.
HOHENWARTER, M.; HOHENWARTER, J.; KREIS, Y.; LAVICZA, Z. Teaching and calculus with free dynamic mathematics software GeoGebra. INTERNATIONAL CONGRESS ON MATHEMATICAL EDUCATION, 11., Monterrey, Mexico, jul. 2008. Proceedings [...]. Mexico, 2008.
HOHENWARTER, M.; PREINER, J. Dynamic mathematics with GeoGebra. Journal of Online Mathematics and its Applications, mar. 2007.
LARSON, R. Shifting Graphs. In: Precalculus. 8. ed. United States of America: Cengage Learning, 2010, p. 73-82.
LÓPEZ, J.; SOSA, L. Dificultades conceptuales y procedimentales en el aprendizaje de funciones en estudiantes de bachillerato. In: LESTÓN, P. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 21, 2008.
LOZANO, M. E. D.; HAYE, E. E.; MONTENEGRO, F.; CÓRDOBA, L. Dificultades de los alumnos para articular representaciones gráficas y algebraicas de funciones lineales y cuadráticas. In: RAMIREZ, A.; MORALES, Y. CONGRESO DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA DE AMÉRICA CENTRAL Y EL CARIBE, 1., Santo Domingo, República Dominicana, nov. 2013. Memorias [...]. Pontificia Universidad Católica Madre y Maestra: 2013. Disponible: https://redumate.org/wp-content/uploads/2020/09/Memorias_completo.pdf. Consultado en: 25 dez. 2020.
REZENDE, W. M.; PESCO, D. U.; BORTOLOSSI, H. J. Explorando aspectos dinâmicos no ensino de funções reais com recursos do GeoGebra. Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, v. 1, n. 1, p. 74-89, 2012. Disponible: https://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/view/8370. Consultado en: 25 dez. 2020.
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