Matices de los aspectos teóricos y numéricos del flujo completamente desarrollado en una tubería

Resumen

En este estudio, se aplicará a discusiones de soluciones teóricas y metodologías numéricas, basadas en la técnica de diferencias finitas, el flujo completamente desarrollado de un fluido newtoniano en un tubo de sección circular. El objetivo es presentar detalles de la obtención de la solución analítica, las metodologías numéricas utilizadas y las físicas involucradas, para difundir una recopilación didáctico-científica original en esta área. El flujo en cuestión se modela mediante una ecuación diferencial parcial elíptica sujeta a una condición de Dirichlet en la frontera. El límite del tubo no coincide con la malla de discretización, que es uniformemente rectangular. Por lo tanto, se empleará una técnica de extrapolación lineal. El sistema lineal resultante se resuelve mediante los métodos clásicos de Jacobi y Gauss-Seidel a modo de comparación. Un proceso de refinamiento de malla demuestra que la solución numérica converge a la analítica con orden O(h^3). La relación entre el número de iteraciones de los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel y el número de condición de la matriz del sistema lineal corrobora que el método de Jacobi requiere aproximadamente el doble de iteraciones que el método de Gauss-Seidel para converger. Se investigan los resultados sobre la influencia de los parámetros físicos del modelo y la relación entre las velocidades de flujo promedio y máxima. Se demuestra, analíticamente, que el valor absoluto del gradiente de presión es directamente proporcional a la velocidad, mientras que la viscosidad es inversamente proporcional a esta cantidad, además, se demuestra teóricamente y se aplica la relación [...].