Application of Direct Integration Methods in the solution of a nonlinear beam problem

Raul Carreira Rufato; Santos Alberto Enriquez-Remigio; Tobias Souza Morais

doi:10.35819/remat2021v7i1id4277

Autores

Raul Carreira Rufato Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Faculdade de Engenharia Mecânica (FEMEC), Uberlândia, MG, Brasil
Santos Alberto Enriquez-Remigio Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Faculdade de Matemática (FAMAT), Uberlândia, MG, Brasil
Tobias Souza Morais Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Faculdade de Engenharia Mecânica (FEMEC), Uberlândia, MG, Brasil

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2021v7i1id4277

Palavras-chave:

Métodos Numéricos, Método dos Elementos Finitos, Superposição Modal

Resumo

Este trabalho aplica diferentes métodos numéricos envolvidos na solução de um problema de viga não linear engastada em uma de suas extremidades. A metodologia usada na discretização do problema dinâmico é baseada no Método dos Elementos Finitos (MEF), seguido pela superposição de modo, onde uma não linearidade localizada é aplicada na extremidade livre da viga. A solução do problema não linear é realizada por cinco diferentes métodos de integração. O código da solução é implementado na linguagem FORTRAN, validado com o ANSYS e a resposta dinâmica e os gráficos são obtidos com a ajuda do software MATLAB. O trabalho mostra a convergência dos métodos implementados para os vários problemas de validação.

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Biografia do Autor

Raul Carreira Rufato, Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Faculdade de Engenharia Mecânica (FEMEC), Uberlândia, MG, Brasil

Estudante de graduação em Engenharia Aeronáutica pela Universidade Federal de Uberlândia. Estudos iniciados e experiência com modelagem dinâmica, método de elementos finitos, métodos numéricos para solução de problemas dinâmicos, dinâmica de máquinas rotativas e rotores eólicos, vibrações estruturais e detecção de falhas estruturais.
Santos Alberto Enriquez-Remigio, Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Faculdade de Matemática (FAMAT), Uberlândia, MG, Brasil

Possui graduação em Matematica - Universidad Nacional de Ingenieria (1996), mestrado em Matemática Aplicada pela Universidade de São Paulo (2000) e doutorado em Matemática Aplicada pela Universidade de São Paulo (2005). Atualmente é Professor de Matemática da Universidade Federal de Uberlândia. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Análise Numérica, atuando principalmente nos seguintes temas: Modelagem Matemática de problemas de interação fluido-estrutura, Método da Fronteira Imersa, métodos de solução das equações de Navier-Stokes, métodos Pseudo-espectral Fourier.
Tobias Souza Morais, Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Faculdade de Engenharia Mecânica (FEMEC), Uberlândia, MG, Brasil

Possui graduação em Engenharia Mecânica pela Universidade Estadual Paulista - Ilha Solteira, mestrado em Engenharia Mecânica pela Universidade Estadual Paulista (sanduíche UPC-Barcelona) e doutorado em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal de Uberlândia (sanduíche INSA-Lyon) . Tendo trabalhado como engenheiro pesquisador na VALE - Soluções em Energia no desenvolvimento de turbinas a gás e a vapor. Trabalhou na EMBRAER, no Desenvolvimento Tecnológico, na área de Aeroelasticidade/ Determinação de Cargas de Buffeting e na área de Ensaios de Vibrações e Acústica. Atualmente trabalha como Professor na Faculdade de Engenharia Mecânica, na Universidade Federal de Uberlândia.
Tem experiência nos seguintes temas: Vibrações Mecânicas, Dinâmica de sistemas Rotativos, Dinâmica de Turbinas a Gás, Sistemas Aeroelásticos, Ensaios de Vibrações e Acústica, Processamento e Análise de Sinais. Atualmente vem estudando aplicações em aeronáutica de estruturas altamente flexíveis e aplicações de Machine Learning.

Referências

ADHIKARI, S. Damping Models for Structural Vibration. Cambridge: Cambridge University, 2000.

BATHE, K. J. Finite Element Procedures. 2. ed. Pearson Education: United States, 2014.

BELHAQ, M.; BICHRI, A.; DER HOGAPIAN, J.; MAHFOUD, J. Effect of electromagnetic actuations on the dynamics of a harmonically excited cantilever beam. International Journal of Non-Linear Mechanics, v. 46, n. 6, p. 828-833, jul. 2011. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2011.03.001.

BORINO, G.; MUSCOLINO, G. Mode-superposition methods in dynamic analysis of classically and non-classically damped linear systems. Earthquake Engineering Structural Dynamics, v. 14, p. 705-717, set./out. 1986. DOI: https://doi.org/10.1002/eqe.4290140503.

CHANG, Shuenn Yih. Studies of newmark method for solving nonlinear systems: (I) Basic analysis. Journal of the Chinese Institute of Engineers, v. 27, n. 5, p. 651-662, 2004. DOI: https://doi.org/10.1080/02533839.2004.9670913.

HUTTON, D. Fundamentals of Finite Element Analysis. 1. ed. United States: The McGraw-Hill Companies, 2004.

KHAN, M. S.; KANEEZ, H. Nonlinear Vibration Analysis of Euler-Bernoulli Beams by Using Continuous Galerkin-Petrov Time-Discretization Method. Latin Americal Journal of Solids and Structures, v. 14, n. 9, p. 1695-1709, set. 2017. DOI: https://doi.org/10.1590/1679-78253327.

REMANI, C. Numerical Methods for Solving Systems of Nonlinear Equations. Thunder Bay: Lakehead University, 2013.

REZAIEE-PAJAND, M.; KARIMI-RAD, M. An Accurate Predictor-corrector Time Integration Method for Structural Dynamics. International Journal of Steel Structures, v. 17, p. 1033-1047, 30 set. 2017. DOI: https://doi.org/10.1007/s13296-017-9014-9.

STROGATZ, S. H. Nonlinear Dynamics and Chaos With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering. 2. ed. Boca Raton (US): CRC Press Taylor and Francis Group, 2018.

TOLEDO, R. C. P. L. Um estudo sobre métodos de integração direta para a análise dinâmica não-linear de estruturas. Orientador: Nelson Francisco Favilla Ebecken. 96 p. 1983. Tese (Mestrado em Engenharia Civil) -- Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 1983. Disponível em: http://hdl.handle.net/11422/3384. Acesso em: 18 dez. 2020.

TSAI, S. Y. Numerical computation for nonlinear beam problem. National Sun Yat-sen University, Taiwan, jul. 2005. Disponível em: https://etd.lis.nsysu.edu.tw/ETD-db/ETD-search/getfile?URN=etd-0704105-220532&filename=etd-0704105-220532.pdf. Acesso em: 18 dez. 2020.

VIEIRA, L. C. L. M. Estudo de algoritmos de integração elemento por elemento para análise dinâmica não linear de estruturas. Orientador: Adeildo Soares Ramos Júnior. 2004. 121 f. Dissertação (Mestrado em Estruturas) - Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2004. Disponível em: http://www.repositorio.ufal.br/handle/riufal/383. Acesso em: 18 dez. 2020.

YUAN, Ya-Xiang. Recent advances in numerical methods for nonlinear equations and nonlinear least squares. Numerical Algebra, Control and Optimization, v. 1, n. 1, p. 15-34, 2011. DOI: http://dx.doi.org/10.3934/naco.2011.1.15.