Os números suavemente ondulantes generalizados
DOI:
https://doi.org/10.35819/remat2024v10i2id7045Palavras-chave:
base, divisibilidade, números suavemente ondulantes generalizadosResumo
Neste artigo, para uma base d >= 2 fixada, apresentamos e analisamos algumas propriedades associadas à classe dos números suavemente ondulantes da forma [ab_n]_d, que chamaremos de NSOG. Expressamos a Fórmula de Binet para todo NSOG. Em particular, estudamos a relação de divisibilidade ou multiplicidade entre dois números NSOG. Em destaque os NSOG são aqueles formados apenas por 1 e 0, em qualquer base d >= 2, e denotamos por [10_n]_d. Acerca destes números [10_n]_d, mostramos que nenhum é primo em base 10. E mais, apresentamos um algoritmo para o cálculo do MDC entre dois números [10_n]_d, com n ímpar. Além disso, mostramos que a diferença entre dois números NSOG é um quadrado perfeito. Por fim, apresentamos a conexão entre os NSOG com os números monodígitos, repunidades e triangulares.
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Referências
BARRY, Paul. Expansion of 1/((1-x)*(1-100*x)). The on-line encyclopedia of integer sequences, 22 abr. 2004. Disponível em: http://oeis.org/A094028. Acesso em: 9 jan. 2024.
BEMM, Laerte; BEMM, Priscila Costa Ferreira Jesus. Potências de p em bases da forma 2p. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, Bento Gonçalves, RS, v. 9, n. 2, p. e3003, 2023. DOI: https://doi.org/10.35819/remat2023v9i2id6625.
CARVALHO, Fernando S.; COSTA, Eudes A. Um passeio pelos números ondulantes. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, Bento Gonçalves, RS, v. 8, n. 2, p. e3001, 2022. DOI: http://doi.org/10.35819/remat2022v8i2id6043.
COSTA, Eudes A.; COSTA, Grieg A. Existem números primos na forma 101... 101. Revista do Professor de Matemática, n. 103, p. 21-22, 2021.
COSTA, Eudes A.; SANTOS, Douglas C.; BEZERRA, César S. Algumas propriedades aritméticas das repunidades generalizadas. Revista de Matemática da UFOP, v. 2, p. 37-47, 2023. Disponível em: https://periodicos.ufop.br/rmat/article/view/6827. Acesso em 8 out. 2024.
COSTA, Eudes A.; SOUZA, Arthur B. Números ondulantes na forma 101... 101. Gazeta de Matemática, n. 202, p. 12-19, 2024. Disponível em: https://gazeta.spm.pt/fichaartigo?id=1682. Acesso em 8 out. 2024.
DOMINGUES, Hygino H. Fundamentos de Aritmética. 1. ed. São Paulo: LTDA, 1991.
FOMÍN, Serguei V. Sistemas de Numeración: Lecciones populares de matemáticas. Tradução: VEGA, Carlos. 1. ed. Moscú: Editorial MIR, 1975.
HEFEZ, Abramo. Aritmética. 2. ed. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, RJ, 2016.
HOGGATT, Verner E.; BICKNELL, Marjorie. Triangular Numbers. In: The Fibonacci Quarterly, v. 12, n. 3, p. 221-230, 1974. Disponível em: https://www.fq.math.ca/Scanned/12-3/hoggatt.pdf. Acesso em: 8 out. 2024.
NIVEN, Ivan; ZUCKERMAN, Hebert S.; MONTGOMERY, Hugh L. An Introduction to the Theory of Numbers. 5. ed. New York: Wiley, 1991.
PICKOVER, Clifford A. Is There a Double Smoothly Undulating Integer? Journal of Recreational Mathematics, v. 22, n. 1, p. 52-53, 1990.
PICKOVER, Clifford A. Keys to Infinity. New York, 1995. Chapter 20.
PICKOVER, Clifford A. Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning. Oxford University Press, 2003. Chapters 52 and 88.
PORTO, Elias C. Números Suavemente Ondulantes Generalizados. Orientador: Eudes Antonio Costa. 2023. 63 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Federal do Tocantins, Arraias, 2023.
PUTNAM Problems. 50th Putnam 1989. Disponível em: https://prase.cz/kalva/putnam.html. Acesso em: 9 jan. 2024.
ROBINSON, D. F. There are no double smoothly undulating integers in both decimal and binary representation. Journal of Recreational Mathematics, v. 26, n. 2, p. 102-103, 1994.
SANTOS, Douglas C.; COSTA, Eudes A. Peculiarities of smoothly undulating number. INTERMATHS, v. 4, n. 2, p. 38-53, 2023.
SANTOS, Ronaldo A.; COSTA, Eudes A. Números de ball generalizados. Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática, v. 7, n. 1, p. 61-85, 2022. DOI: https://doi.org/10.34179/revisem.v7i1.16202.
SHIRRIFF, Ken. Comments on Double Smoothly Undulating Integers. Journal of Recreational Mathematics, v. 26, n. 2, p. 103-104, 1994.
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