Modelo matemático 1D da dinâmica de um glioma com coeficiente de difusão descontínuo e capacidade de carga variável

Gabriel Carlos Pena da Silva; Jorge Andrés Julca Avila

doi:10.35819/remat2020v6i2id4067

Authors

Gabriel Carlos Pena da Silva Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ), Engenharia Elétrica, São João del-Rei, MG, Brasil https://orcid.org/0000-0003-1155-3594
Jorge Andrés Julca Avila Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ), Departamento de Matemática e Estatística, São João del-Rei, MG, Brasil https://orcid.org/0000-0002-8118-8425

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2020v6i2id4067

Keywords:

Mathematical Oncology, Glioma, Diffusion-Reaction Equation, Variable Carrying Capacity, Numerical Methods

Abstract

In this work, we will numerically solve the equation that models the problem of the growth dynamics of a glioma, with carrying capacity that varies spatially. Due to the diffusive nature of the glioma, the problem is modeled by the Reaction-Diffusion Equation (RDE). We will study the one-dimensional case (1D). The RDE has a Gaussian profile, as an initial condition, and a boundary condition of the Neumman type. The tumor microenvironment is a portion of the brain, consisting mainly of glioma cells. It has three regions: two regions of gray matter, located in the extreme part of the microenvironment, and a region of white substance, located in the middle of the microenvironment. Two important facts characterize the modeling of this problem. First, the diffusion coefficient is a discontinuous function, and second, the carrying capacity, in the logistic growth model, is a Hill-type function that depends on the spatial variable. The problem is solved numerically by the Crank-Nicolson method, and the numerical results indicate a decrease in tumor growth when considering the variable carrying capacity.

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Author Biographies

Gabriel Carlos Pena da Silva, Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ), Engenharia Elétrica, São João del-Rei, MG, Brasil

Graduação em andamento em Engenharia Elétrica.
Jorge Andrés Julca Avila, Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ), Departamento de Matemática e Estatística, São João del-Rei, MG, Brasil

Fiz o Bacharelado em Ciências Físicas e Matemáticas pela Universidad Nacional de Trujillo (UNT, Peru, 1997). Recebi o título em Matemáticas (UNT, PERU, 1998), tese: "Existencia y Unicidad de la solución del Planteamiento Funcional de las Ecuaciones de Navier-Stokes". Fiz o Mestrado na Área de Análise Numérica no Departamento de Matemática Aplicada do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (USP, 2002), dissertação: Formulação Mínimos Quadrados com Elementos Finitos na resolução numérica do escoamento de um fluido não Newtoniano. Fiz o Doutorado na Área de Energia e Fluido no Departamento de Engenharia Mecânica na Escola Politécnica (USP, 2008), tese: Solução Numérica em Jatos de Líquidos Metaestáveis com Evaporação Rápida. Fui professor visitante do Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC, Ilhéus, BA, 2008). Atualmente sou professor Associado I do Departamento de Matemática e Estatística (DEMAT) da Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ, São João del Rei, MG, desde 2009). Fui Coordenador do Curso de Licenciatura em Matemática, modalidade a distância (NEAD, UFSJ, 2013 a 2015). Fui da Comissão de Seleção e Acompanhamento do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica - FAPEMIG, da Pró-reitoria de Pesquisa e Pós-graduação, da Universidade Federal de São João del-Rei (PROPE, UFSJ, 2009 a 02/2015). Fui professor do PAPMEM - Programa de Aperfeiçoamento para Professores de Matemática do Ensino Médio (UFSJ, desde 2014-2015). Fui Coordenador Acadêmico do Programa de Pós-graduação PROFMAT (03/2016 a 02/2018). Sou professor do PROFMAT - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (UFSJ, desde 2011). Tenho experiência na área de Matemática Aplicada, com ênfase em Análise Numérica e Métodos Numéricos para resolução de Equações Diferenciais Parciais. Atuando, principalmente, nos seguintes temas: Oncologia Matemática e Biomatemática.

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