Comportamento do número de condicionamento na Formulação Variacional Ultra Fraca, com funções de Bessel como base para a equação de Helmholtz não homogênea

Autores

  • Julius Monteiro de Barros Filho Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca (CEFET/RJ), Nova Iguaçu, RJ; Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Rio de Janeiro, RJ, Brasil https://orcid.org/0000-0003-2688-920X
  • Fernanda Lúcia Sá Ferreira Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca (CEFET/RJ), Nova Iguaçu, RJ; Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Rio de Janeiro, RJ, Brasil https://orcid.org/0000-0002-0921-2494
  • Amaury Alvarez Cruz Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Programa de Pós-Graduação em Informática (PPGI), Rio de Janeiro, RJ, Brasil https://orcid.org/0000-0002-5513-7974
  • Daniel Gregorio Alfaro Vigo Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Programa de Pós-Graduação em Informática (PPGI), Rio de Janeiro, RJ, Brasil https://orcid.org/0000-0002-3280-8720

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2024v10iespecialid7054

Palavras-chave:

formulação variacional ultra fraca, equação de Helmholtz, sistemas mal condicionados, ondas cilíndricas, funções de Bessel

Resumo

A Formulação Variacional Ultra Fraca (Ultra Weak Variational Formulation - UWVF) se apresenta como uma metodologia promissora para a simulação de vários fenômenos ondulatórios. No entanto, o sistema linear oriundo da discretização dessa formulação pode ser bastante mal condicionado, comprometendo assim as estratégias para a estimativa de erro da solução aproximada. Nesta pesquisa, é feita uma análise do condicionamento do sistema linear subjacente em relação à escolha de certas famílias de funções de base, incluindo as clássicas ondas planas, na UWVF aplicada a um problema de valor de contorno (PVC) para a equação de Helmholtz. Dentre as famílias implementadas, a formada por ondas cilíndricas baseadas em funções de Bessel, escaladas com um fator global também baseado em função de Bessel, se destacou por implicar em um número de condicionamento bastante menor do que os produzidos pelas demais famílias. Esse destaque foi observado em todos os experimentos numéricos realizados, tanto para o caso da equação Helmholtz homogênea quanto para o caso não homogêneo, variando-se tanto o número de funções da família em questão quanto o refinamento das malhas computacionais utilizadas.

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Biografia do Autor

  • Julius Monteiro de Barros Filho, Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca (CEFET/RJ), Nova Iguaçu, RJ; Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Rio de Janeiro, RJ, Brasil
  • Fernanda Lúcia Sá Ferreira, Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca (CEFET/RJ), Nova Iguaçu, RJ; Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Rio de Janeiro, RJ, Brasil
  • Amaury Alvarez Cruz, Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Programa de Pós-Graduação em Informática (PPGI), Rio de Janeiro, RJ, Brasil
  • Daniel Gregorio Alfaro Vigo, Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Programa de Pós-Graduação em Informática (PPGI), Rio de Janeiro, RJ, Brasil

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Publicado

2024-06-28

Edição

Seção

Dossiê: Modelagem Computacional em Ciência e Tecnologia

Como Citar

Comportamento do número de condicionamento na Formulação Variacional Ultra Fraca, com funções de Bessel como base para a equação de Helmholtz não homogênea. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, Bento Gonçalves, RS, v. 10, n. especial, p. e4004, 2024. DOI: 10.35819/remat2024v10iespecialid7054. Disponível em: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/7054.. Acesso em: 19 nov. 2024.

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