Um framework para solução do problema inverso do espalhamento baseado na Formulação Variacional Ultra Fraca

Fernanda Lúcia Sá Ferreira; Julius Monteiro de Barros Filho; Amaury Alvarez Cruz; Daniel Gregorio Alfaro Vigo

doi:10.35819/remat2024v10iespecialid7053

Autores/as

Fernanda Lúcia Sá Ferreira Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca (CEFET/RJ), Nova Iguaçu, RJ; Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Rio de Janeiro, RJ, Brasil https://orcid.org/0000-0002-0921-2494
Julius Monteiro de Barros Filho Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca (CEFET/RJ), Nova Iguaçu, RJ; Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Rio de Janeiro, RJ, Brasil https://orcid.org/0000-0003-2688-920X
Amaury Alvarez Cruz Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Programa de Pós-Graduação em Informática (PPGI), Rio de Janeiro, RJ, Brasil https://orcid.org/0000-0002-5513-7974
Daniel Gregorio Alfaro Vigo Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Programa de Pós-Graduação em Informática (PPGI), Rio de Janeiro, RJ, Brasil https://orcid.org/0000-0002-3280-8720

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2024v10iespecialid7053

Palabras clave:

problemas inversos, ecuación de pendiente suave, formulación variacional ultra débil

Resumen

Este estudio se centra en los problemas inversos de propagación de ondas en dos dimensiones, en los cuales se infieren informaciones sobre una región inaccesible a partir de mediciones realizadas en áreas accesibles. El enfoque principal está en la resolución iterativa del coeficiente de refracción-difracción en la ecuación de Helmholtz, utilizando un problema de mínimos cuadrados regularizado para manejar la naturaleza mal planteada del problema. Para resolver el problema directo correspondiente, se empleó el Método de Formulación Variacional Ultra Débil (UWVF), procedimiento conocido por su eficiencia computacional, requiriendo menos recursos y permitiendo cálculos analíticos. Además, la metodología se aplicó con éxito para determinar la batimetría en regiones costeras a partir del conocimiento de las olas en aguas profundas y en la línea costera, alcanzando resultados confiables y precisos.

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Biografía del autor/a

Fernanda Lúcia Sá Ferreira, Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca (CEFET/RJ), Nova Iguaçu, RJ; Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Rio de Janeiro, RJ, Brasil

http://lattes.cnpq.br/5576155484322896
Julius Monteiro de Barros Filho, Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca (CEFET/RJ), Nova Iguaçu, RJ; Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Rio de Janeiro, RJ, Brasil

http://lattes.cnpq.br/9004019590106442
Amaury Alvarez Cruz, Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Programa de Pós-Graduação em Informática (PPGI), Rio de Janeiro, RJ, Brasil

http://lattes.cnpq.br/0370476774197561
Daniel Gregorio Alfaro Vigo, Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Programa de Pós-Graduação em Informática (PPGI), Rio de Janeiro, RJ, Brasil

http://lattes.cnpq.br/8694890749217765

Referencias

ALVAREZ, A. C.; GARCÍA, G. C.; SARKIS, M. The ultra weak variational formulation for the modified mild-slope equation. Applied Mathematical Modelling. v. 52, p. 28-41, 2017. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apm.2017.07.018.

BAO, G.; LI, P. Shape reconstruction of inverse medium scattering for the Helmholtz equation. In: WANG, Y.; YAGOLA, A.; YANG C. (ed.). Computational Methods for Applied Inverse Problems. Berlin, Boston: De Gruyter, 2012. cap. 12. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110259056.283.

BERKHOFF, J. C. W. Computation of combined refraction - diffraction. Coastal Engineering Proceedings. v. 1, n. 13, p. 23, Jan. 1972. DOI: https://doi.org/10.9753/ICCE.V13.23.

BORGES, C.; GILLMAN, A.; GREENGARD, L. High resolution inverse scattering in two dimensions using recursive linearization. SIAM Journal on Imaging Sciences. v. 10, n. 2, p. 641-664, 2017. DOI: https://doi.org/10.1137/16M1093562.

CESSENAT, O.; DESPRÉS, B. Application of an ultra weak variational formulation of elliptic pdes to the two-dimensional helmholtz problem. SIAM Journal on Numerical Analysis. v. 35, n. 1, p. 255-299, 1998. DOI: https://doi.org/10.1137/S0036142995285873.

CESSENAT, O.; DESPRÉS, B. Using plane waves as base functions for solving time harmonic equations with the ultra weak variational formulation. Journal of Computational Acoustics. v. 11, n. 2, p. 227-238, 2003. DOI: https://doi.org/10.1142/S0218396X03001912.

CHAMBERLAIN, P.; PORTER, D. The modified mild-slope equation. Journal of Fluid Mechanics. v. 291, p. 393-407, 1995. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112095002758.

CHEN, H. S.; HOUSTON, J. R. Calculation of Water Oscillation in Coastal Harbors. HARBS and HARBD User's Manual. Vicksburg, Mississippi: U. S. Army Engineer Research and Development Center (ERDC) (Instruction Report, CERC-87-2), 1987. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.11970/111457. Acesso em: 25 jun. 2024.

COLLINS, R. Nondestructive testing of materials. Amsterdam: IOS Press, 1995. v. 8.

FASSIEH, K. M. A numerical technique to estimate water depths from remotely sensed water wave characteristics. ISRN Oceanography. v. 2013, 2013.

GILBERT, R. P.; XU, Y. An inverse problem for harmonic acoustics in stratified oceans. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 176, n. 1, p. 121-137, 1993. DOI: https://doi.org/10.1006/jmaa.1993.1203.

GYLYS-COLWELL, F. An inverse problem for the Helmholtz equation. Inverse Problems. v. 12, n. 2, p. 139-156, 1996. DOI: https://doi.org/10.1088/0266-5611/12/2/003.

HUTTUNEN T.; MONK, P.; KAIPIO, J. p. Computational aspects of the ultra-weak variational formulation. Journal of Computational Physics. v. 182, n. 1, p. 27-46, 2002. DOI: https://doi.org/10.1006/jcph.2002.7148.

LE ROUX, J. P. An extension of the airy theory for linear waves into shallow water. Coastal Engineering. v. 55, n. 4, p. 295-301, 2008. DOI: https://doi.org/10.1016/j.coastaleng.2007.11.003.

PASTORINO, M. Medical and industrial applications of inverse scattering based microwave imaging techniques. 2008 IEEE International Workshop on Imaging Systems and Techniques. Chania, Greece: IEEE, 2008. p. 34-38. DOI: https://doi.org/10.1109/IST.2008.4659936.

RADDER, A. C. On the parabolic equation method for water wave transformation. Journal of Fluid Mechanics. v. 95, n. 1, p. 159-176, 1979. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112079001397.

TARANTOLA, A. Inverse problem theory and methods for model parameter estimation. USA: SIAM, 2005.

TIKHONOV, A. N.; ARSENIN, V. Y. Solutions of ill-posed problems. Washington: V. H. Winston & Sons, 1977.

TSAY, T.-K.; LIU, P. L.-F. A finite element model for wave refraction and diffraction. Applied Ocean Research. v. 5, n. 1, p. 30-37, 1983. DOI: https://doi.org/10.1016/0141-1187(83)90055-X.

VASAN, V.; DECONINCK, B. The inverse water wave problem of bathymetry detection. Journal of Fluid Mechanics. v. 714, p. 562-590, 2013. DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2012.497.

WANG, Y. Regularization for inverse models in remote sensing. Progress in Physical Geography: Earth and Environment. v. 36, n. 1, p. 38-59, 2012. DOI: https://doi.org/10.1177/0309133311420320.