El principio de inclusión-exclusión y el cálculo de permanentes
DOI:
https://doi.org/10.35819/remat2024v10i2id6987Palabras clave:
matemáticas discretas, análisis combinatorio, partición de conjuntos, algoritmo de Ryser, problemas #P-completosResumen
En este artículo revisamos el principio de inclusión-exclusión (PIE) desde puntos de vista conjuntista y algebraico y discutimos su aplicación al cálculo de permanentes, un tema que normalmente no se trata en los cursos de pregrado. La presentación busca ser rigurosa pero elemental y accesible para los estudiantes en los primeros años en programas de matemáticas, ciencias e ingeniería, y que sólo requiera familiaridad con la notación de conjuntos, aritmética y el álgebra matricial. Al abordar el cálculo de permanentes, presentamos el algoritmo de Ryser, uno de los desarrollos más espectaculares en el abordaje de problemas combinatorios difíciles, cuya complejidad computacional discutimos brevemente. El artículo contiene ejemplos, notas complementarias y un programa Python que implementa el algoritmo de Ryser utilizando códigos de Gray para calcular permanentes, acompañado de su discusión.
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