Fração contínua aplicada à obtenção de boas aproximações da raiz quadrada e do número de Euler

Autores

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2024v10i2id6916

Palavras-chave:

frações contínuas, boa aproximação, irracionais quadráticos, fração contínua periódica, número de Euler

Resumo

Este é um trabalho de revisão bibliográfica que traz um breve vislumbre da beleza das frações contínuas e como elas podem ser muito úteis, tanto na obtenção de boas aproximações racionais de um determinado número real como na sua representação em forma de fração contínua. Além disso, apresenta propriedades importantes, como a relação entre irracionais quadráticos e frações contínuas periódicas. Por outro lado, visando uma potencial introdução deste tema no ensino fundamental, é apresentado um método para obtenção de aproximações de raízes quadradas através de frações contínuas. Finalmente, utilizando ferramentas mais avançadas, apresentamos uma representação em fração contínua infinita do número Euler, o que consequentemente implica a irracionalidade de e.

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Referências

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Publicado

2024-07-26

Edição

Seção

Matemática

Como Citar

BOCKER NETO, Carlos; BEZERRA, Rafael Tavares Silva. Fração contínua aplicada à obtenção de boas aproximações da raiz quadrada e do número de Euler. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, Bento Gonçalves, RS, Brasil, v. 10, n. 2, p. e3002, 2024. DOI: 10.35819/remat2024v10i2id6916. Disponível em: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/6916.. Acesso em: 26 nov. 2024.

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