Construções hiperbólicas interativas: relações métricas e bilhares

Isabelle Siqueira da Costa; Marcel Vinhas Bertolini

doi:10.35819/remat2022v8i2id5889

Autores

Isabelle Siqueira da Costa Universidade Federal do Para (UFPA), Instituto de Ciências Exatas e Naturais, Belém, PA, Brasil https://orcid.org/0000-0002-7864-6384
Marcel Vinhas Bertolini Universidade Federal do Para (UFPA), Instituto de Ciências Exatas e Naturais, Belém, PA, Brasil https://orcid.org/0000-0002-1528-7660

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2022v8i2id5889

Palavras-chave:

Construções Geométricas, Plano Hiperbólico, Plano Neutro, Relações Métricas, Bilhares

Resumo

Este trabalho explora a geometria do plano hiperbólico e, mais geralmente, de planos neutros, por meio de construções com retas e circunferências executadas no disco de Poincaré através do software GeoGebra. Verificam-se no plano hiperbólico os Teoremas de Ceva e de Euler, além de relações métricas associadas a baricentros e ortocentros. A técnica usual de se dobrar e desdobrar trajetórias de bilhar, em regiões poligonais, é estabelecida no plano neutro, motivada pelo traçado de poligonais minimizantes como, por exemplo, no problema de Fagnano. Essa ferramenta viabiliza descrições de bilhares em faixas e parcialmente em triângulos acutângulos, mostrando como suas propriedades se relacionam com o plano ser euclidiano ou hiperbólico. É feita uma demonstração elementar de uma propriedade de unicidade da trajetória órtica em triângulos hiperbólicos acutângulos, e são apresentadas provas completas acerca de triângulos órticos em planos neutros.

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Biografia do Autor

Isabelle Siqueira da Costa, Universidade Federal do Para (UFPA), Instituto de Ciências Exatas e Naturais, Belém, PA, Brasil

http://lattes.cnpq.br/0048257402577122
Marcel Vinhas Bertolini, Universidade Federal do Para (UFPA), Instituto de Ciências Exatas e Naturais, Belém, PA, Brasil

http://lattes.cnpq.br/1495009615949354

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