Modelo matemático 1D da dinâmica de um glioma com coeficiente de difusão descontínuo e capacidade de carga variável

Autores

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2020v6i2id4067

Palavras-chave:

Oncologia Matemática, Glioma, Equação de Difusão-Reação, Capacidade de Carga Variável, Metodos Numéricos

Resumo

Neste trabalho, resolveremos numericamente a equação que modela o problema da dinâmica do crescimento de um glioma, com capacidade de carga que varia espacialmente. Devido à natureza difusiva do glioma, o problema é modelado pela Equação de Difusão-Reação (ED-R). Estudaremos o caso unidimensional (1D). A ED-R apresenta um perfil Gaussiano como condição inicial e condição de contorno do tipo Neumman. O microambiente tumoral é uma porção do cérebro, constituída, principalmente, por células do glioma. Ele apresenta três regiões: duas regiões de substâncias cinzentas, localizadas na parte extrema do microambiente, e uma região de substância branca, localizada no meio do microambiente. Dois fatos importantes caracterizam a modelagem desse problema. Primeiro, o coeficiente de difusão é uma função descontínua, e segundo, a capacidade de carga, no modelo de crescimento logístico, é uma função de tipo Hill que depende da variável espacial. O problema é resolvido numericamente pelo método de Crank-Nicolson, e os resultados numéricos apontam diminuição do crescimento tumoral ao considerar-se a capacidade de carga variável.

Downloads

Os dados de download ainda não estão disponíveis.

Biografia do Autor

  • Gabriel Carlos Pena da Silva, Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ), Engenharia Elétrica, São João del-Rei, MG, Brasil

    Graduação em andamento em Engenharia Elétrica.

  • Jorge Andrés Julca Avila, Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ), Departamento de Matemática e Estatística, São João del-Rei, MG, Brasil

    Fiz o Bacharelado em Ciências Físicas e Matemáticas pela Universidad Nacional de Trujillo (UNT, Peru, 1997). Recebi o título em Matemáticas (UNT, PERU, 1998), tese: "Existencia y Unicidad de la solución del Planteamiento Funcional de las Ecuaciones de Navier-Stokes". Fiz o Mestrado na Área de Análise Numérica no Departamento de Matemática Aplicada do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (USP, 2002), dissertação: Formulação Mínimos Quadrados com Elementos Finitos na resolução numérica do escoamento de um fluido não Newtoniano. Fiz o Doutorado na Área de Energia e Fluido no Departamento de Engenharia Mecânica na Escola Politécnica (USP, 2008), tese: Solução Numérica em Jatos de Líquidos Metaestáveis com Evaporação Rápida. Fui professor visitante do Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC, Ilhéus, BA, 2008). Atualmente sou professor Associado I do Departamento de Matemática e Estatística (DEMAT) da Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ, São João del Rei, MG, desde 2009). Fui Coordenador do Curso de Licenciatura em Matemática, modalidade a distância (NEAD, UFSJ, 2013 a 2015). Fui da Comissão de Seleção e Acompanhamento do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica - FAPEMIG, da Pró-reitoria de Pesquisa e Pós-graduação, da Universidade Federal de São João del-Rei (PROPE, UFSJ, 2009 a 02/2015). Fui professor do PAPMEM - Programa de Aperfeiçoamento para Professores de Matemática do Ensino Médio (UFSJ, desde 2014-2015). Fui Coordenador Acadêmico do Programa de Pós-graduação PROFMAT (03/2016 a 02/2018). Sou professor do PROFMAT - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (UFSJ, desde 2011). Tenho experiência na área de Matemática Aplicada, com ênfase em Análise Numérica e Métodos Numéricos para resolução de Equações Diferenciais Parciais. Atuando, principalmente, nos seguintes temas: Oncologia Matemática e Biomatemática.

Referências

AVILA, J. A. J.; LOZADA-CRUZ, G. J. On a Model for the Growth of an Invasive Avascular Tumor. Applied Mathematics & Information Sciences, v. 7, n. 5, p. 1857-1863, 2013. DOI: http://dx.doi.org/10.12785/amis/070524.

BONILLA, L. L.; CAPASSO, V.; ALVARO, M.; CARRETERO, M.; TERRAGNI, F. On the Mathematical Modelling of Tumor-induced Angiogenesis. Mathematical Biosciences and Engineering, v. 14, n. 1, p. 45-66, 2017. DOI: http://dx.doi.org/10.3934/mbe.2017004.

CHAPLAIN, M. A.; SLEEMAN, B. D. A mathematical model for the production and secretion of tumour angiogenesis factor in tumours. IMA Journal of Mathematics Applied in Medicine and Biology, v. 7, n. 2, p. 93-108, 1990. DOI: https://doi.org/10.1093/imammb/7.2.93.

CRUYWAGEN, G. C.; WOODWARD, D. E.; TRACQUI, P.; BARTOO, G. T.; MURRAY, J. D.; ALVORD, E. C. The Modelling of Diffusive Tumours. Journal of Biological Systems, v. 3, n. 4, p. 937-945, 1995. DOI: https://doi.org/10.1142/S0218339095000836.

DEANGELIS, D. L.; ZHANG, B.; NI, W.-M.; WANG,Y. Carrying Capacity of a Population Diffusing in a Heterogeneous Environment. Mathematics, v. 8, n. 49, p. 1-12, 2020. DOI: https://doi.org/10.3390/math8010049.

DEHGHAN, M.; MOHAMMADI, V. Comparison between two meshless methods based on collocation technique for the numerical solution of four-species tumor growth model. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, v. 44, p. 204-219, 2017. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2016.07.024.

FOLKMAN, J. The vascularization of tumors. Scientific American, v. 234, p. 58-73, 1976. DOI: https://doi.org/10.1038/scientificamerican0576-58.

GARCIA, M. G.; GÓMEZ, A. H. Manual de Oncologia: Procedimientos Médicos Quirúrgicos. 4. ed., McGrawHill, 2010.

HARTUNG, N.; MOLLARD, S.; BARBOLOSI, D.; BENABDALLAH, A.; CHAPUISAT, G.; HENRY, G.; GIACOMETTI, S.; ILIADIS, A.; CICCOLINI, J.; FAIVRE, C.; HUBERT, F. Mathematical modeling of tumor growth and metastatic spreading: validation in tumor-bearing mice. Cancer Research, v. 74, n. 22, p. 6397-6407, 2014. DOI: https://doi.org/10.1158/0008-5472.can-14-0721.

INCA. Instituto Nacional de Câncer José Alencar Gomes da Silva. Estimativa 2020: incidência de câncer no Brasil. Rio de Janeiro: INCA, 2019. Disponível em: https://www.inca.gov.br/sites/ufu.sti.inca.local/files/media/document/estimativa-2020-incidencia-de-cancer-no-brasil.pdf. Acesso em: 29 mar. 2020.

INSTITUTO ONCOGUIA. Tipos de Câncer: Tumores Cerebrais/Sistema Nervoso Central. Atualização 20 abr. 2018. Disponível em: http://www.oncoguia.org.br/conteudo/tipos-de-tumores-cerebrais-snc/894/293. Acesso em: 29 mar. 2020.

KIM, Y.; JEON, H.; OTHMER, H. The role of the tumor microenvironment in glioblastoma: A mathematical model. Institute of Electrical and Electronics Engineers: Transactions on Biomedical Engineering, v. 64, n. 3, p. 519-527, mar. 2017. DOI: https://dx.doi.org/10.1109%2FTBME.2016.2637828.

KUMAR, V.; ABBAS, A. K.; ASTER, J. C. Robbins Patologia Básica. 9. ed. Filadélfia: Saunders Elsevier, 2013.

LEVEQUE, R. J. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems. Philadelphia: SIAM, 2007.

OZUGURLU, E. A note on the numerical approach for the reaction-diffusion problem to model the density of the tumor growth dynamics. Computers and Mathematics with Applications, v. 69, p. 1504-1517, 2015. DOI: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2015.04.018.

SWANSON, K. R.; ALVORD, E. C.; MURRAY, J. D. A quantitative model for differential motility of gliomas in grey and white matter. Cell Proliferation, v. 33, n. 5, p. 317-329, out. 2000. DOI: https://doi.org/10.1046/j.1365-2184.2000.00177.x.

Downloads

Publicado

2020-08-13

Edição

Seção

Matemática Pura e/ou Aplicada

Como Citar

SILVA, Gabriel Carlos Pena da; AVILA, Jorge Andrés Julca. Modelo matemático 1D da dinâmica de um glioma com coeficiente de difusão descontínuo e capacidade de carga variável. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, Bento Gonçalves, RS, Brasil, v. 6, n. 2, p. e4003, 2020. DOI: 10.35819/remat2020v6i2id4067. Disponível em: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/4067.. Acesso em: 3 dez. 2024.

Artigos Semelhantes

11-20 de 329

Você também pode iniciar uma pesquisa avançada por similaridade para este artigo.