O papel da abstração reflexionante no processo de tomada de consciência: um aspecto importante na construção dos conceitos matemáticos

Resumo

A partir das obras de Piaget (1977a, 1977b, 1978) discute-se na palestra o papel da teoria da abstração no processo da tomada de consciência durante a construção de conceitos matemáticos. Parte-se da hipótese piagetiana de que o sujeito seja construtor e elaborador do próprio conhecimento, uma vez que através de sua própria ação seja possibilitado ao sujeito criar e refletir sobre o conhecimento. A imersão em um ambiente onde os conhecimentos científicos existentes tomam forma e conteúdo próprio, decorrentes da atividade do sujeito, torna a teoria da abstração fonte para explicar o processo de construção do conhecimento. A partir disso, discute-se como através da investigação de situações-problema envolvendo Cadeias de Markov e fazendo-se uso das tecnologias digitais seja possível que o sujeito construa e desenvolva diversos conhecimentos matemáticos. Mostra-se que é possível desenvolver e estudar diversos assuntos (vetores, matrizes e suas operações, autovalor, autovetor, autoespaço, probabilidade) através da Modelagem Matemática envolvida nas chamadas Cadeias de Markov. Para exemplificar, mostra-se e discute-se uma situação-problema envolvendo o sistema dinâmico de fluxo migratório entre duas regiões (cidade e subúrbio). A partir do problema, parte-se da empiria e da construção de algumas hipóteses que convergem na tentativa de elaborar um possível modelo matemático no qual seja possível explicar o fenômeno observado. O estudo realizado oportunizou validar a hipótese de pesquisa, a qual propõe que ao inserir uma metodologia baseada na investigação de situações-problema envolvendo algum contexto ou fenômeno observado a partir da realidade, é oportunizado ao estudante ser agente da própria construção conceitual.