Teorema de Rouché e aplicações

Autores

  • Lucas Pinto Dutra Universidade Federal de Santa Maria (UFSM), Santa Maria, RS
  • Nicolau Matiel Lunardi Diehl Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS), Campus Caxias do Sul, RS
  • Rodrigo Sychocki da Silva Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS), Campus Caxias do Sul, RS http://orcid.org/0000-0002-7406-2517

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2015v1i1id1164

Palavras-chave:

Aplicações, Números Complexos, Teorema de Rouché, Teoria de Cauchy, Singularidades

Resumo

A pesquisa é resultado do trabalho de conclusão de curso de Lucas Pinto Dutra, sob orientação dos professores Nicolau Matiel Lunardi Diehl e Rodrigo Sychocki da Silva. Na ocasião da pesquisa apresentou-se uma demonstração do Teorema de Rouché. Algumas aplicações do teorema também foram exploradas ao longo do trabalho. O método utilizado para a realização foi a pesquisa bibliográfica, de acordo com a proposta de Gil (2010), possibilitando que o estudo ocorresse a partir da teoria existente sobre os conteúdos explorados. Fundamentado em Lins Neto (2012) e Soares (2014), o trabalho apresentou algumas noções preliminares de números complexos e funções de variável complexa, além das concepções da Teoria de Cauchy e de singularidades, as quais foram necessárias no decorrer do estudo sobre o teorema central explorado na pesquisa. Mostrou-se que o Teorema de Rouché é uma importante ferramenta de variáveis complexas sendo possível através dele enumerar os zeros de funções complexas em determinadas regiões. A partir do Teorema de Rouché foi possível obter uma demonstração simples para o Teorema Fundamental da Álgebra. Ainda como aplicação do teorema em questão, estudou-se sobre a existência de ponto fixo para funções complexas holomorfas em uma bola de raio um.


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Biografia do Autor

Lucas Pinto Dutra, Universidade Federal de Santa Maria (UFSM), Santa Maria, RS

Possui graduação em Licenciatura em Matemática pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul - Campus Caxias do Sul (2014). Atualmente é aluno do Mestrado em Matemática da Universidade Federal de Santa Maria.

Nicolau Matiel Lunardi Diehl, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS), Campus Caxias do Sul, RS

Possui graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2007) e mestrado em Matemática pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2009).

Rodrigo Sychocki da Silva, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS), Campus Caxias do Sul, RS

Licenciado em Matemática (2007) e mestre em Ensino de Matemática (2012) pela UFRGS. Doutorando em Informática na Educação pela UFRGS. É professor efetivo do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul - Campus Caxias do Sul desde 2011. Atua como professor orientador do projeto PIC/OBMEP vinculado ao CNPQ/CAPES desde 2013. As áreas de interesse e pesquisa são: tecnologia informática no ensino de matemática, contribuições das teorias da epistemologia genética e das representações semióticas para o fenômeno da aprendizagem matemática, modelagem matemática com uso da tecnologia informática.

Referências

GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. 5. ed. São Paulo: Ática, 2010. 185 p.

LINS NETO, A. Funções de uma variável complexa. 2. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2012. 468 p.

SOARES, M. G. Cálculo em uma variável complexa. 5. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2014. 196 p.

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Publicado

2015-09-16

Como Citar

DUTRA, L. P.; DIEHL, N. M. L.; SILVA, R. S. da. Teorema de Rouché e aplicações. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, Bento Gonçalves, RS, v. 1, n. 1, p. 12, 2015. DOI: 10.35819/remat2015v1i1id1164. Disponível em: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/1164. Acesso em: 29 mar. 2024.

Edição

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