O estudo de definições matemáticas no contexto de investigação histórica: um experimento didático envolvendo Engenharia Didática e Sequências Polinomiais de Fibonacci

Resumo

Resumo: O presente artigo apresenta uma abordagem de investigação no contexto da História da Matemática, envolvendo situações que visam oportunizar o entendimento da extensão, evolução e generalização de propriedades da Sequência de Fibonacci. Dessa forma, abordam-se duas situações. A primeira, envolvendo a descrição da fórmula de Binnet no campo dos inteiros. Logo em seguida, apresenta-se uma descrição e análise dos termos explícitos presentes na Sequência Polinomial de Fibonacci. O escopo da presente proposta de atividade busca a divulgação científica de noções envolvendo a generalização, ainda atual, fato que acentua o caráter ubíquo da Sequência de Fibonacci. À vista disso, a proposta de experimento didático está fundamentada na organização das características da Engenharia Didática. Almeja-se, além da validação interna das hipóteses levantadas durante a investigação, contribuir com a formação inicial de estudantes dos cursos de Licenciatura em Matemática que virem a estudar o tema.

Palavras-chave: Atividades de investigação. Engenharia Didática. História da Matemática. Sequência Generalizada de Fibonacci.

THE STUDY OF MATHEMATICAL DEFINITIONS IN THE CONTEXT OF HISTORICAL RESEARCH: A DIDACTIC EXPERIMENT INVOLVING DIDACTIC ENGINEERING AND FIBONACCI POLYNOMIAL SEQUENCES

Abstract: This article presents a research approach within the context of History of Mathematics, involving situations that aim to provide an understanding of the extension, evolution and generalization of properties of the Fibonacci Sequence. In this way, two situations are addressed. The first, involving the description of Binet's formula in the integer field. Then, a description and analysis of the explicit terms present in the Fibonacci Polynomial Sequence is presented. The scope of this activity proposal seeks the scientific dissemination of notions involving generalization, still current, a fact that accentuates the ubiquitous character of the Fibonacci Sequence. Thus the proposal of didactic experiment is based on the organized in the characteristics of Didactic Engineering, beyond the internal validation of the hypotheses raised during the investigation this paper aims at contributing to initial education of undergrad   Mathematicsof students that may come to study the subject.

Keywords: Research activities. Didactic Engineering. History of Mathematics. Generalized Fibonacci Sequence.