Estudo e aplicação de quatérnios em processamento digital de imagens

Resumo

A transformada de Fourier é utilizada para decompor uma imagem nas suas componentes de frequência para vários tipos de processamento digital de imagens como filtragem, compressão e restauração. Os métodos de processamento de imagem proporcionam grandes avanços em diversas áreas de conhecimento, como na Medicina, em que diagnósticos médicos são feitos com a análise de imagens que necessitam de tratamento, como a filtragem. Em imagens coloridas de marca d’água, são necessários tratamentos com filtros de modo que a imagem não tenha ruídos ou até mesmo a compressão dessas imagens, de tal modo que quando houver uma descompressão não haja erros. Hoje, técnicas de filtragem de imagem colorida são representadas por rotações no espaço de cores tridimensional. Tais rotações são facilmente representadas pela álgebra dos Quatérnios de Hamilton. O presente trabalho analisa as várias aplicações da transformada quaterniônica de Fourier no processamento de imagens, mostrando a eficácia da transformada quaterniônica de Fourier comparada com a transformada de Fourier convencional.