Um framework para solução do problema inverso do espalhamento baseado na Formulação Variacional Ultra Fraca
DOI:
https://doi.org/10.35819/remat2024v10iespecialid7053Palavras-chave:
problemas inversos, equação de declive suave, formulação variacional ultra fracaResumo
Este estudo concentra-se nos problemas inversos em propagação de ondas em duas dimensões, nos quais informações sobre uma região inacessível são inferidas a partir de medições realizadas em áreas acessíveis. O foco principal está na resolução iterativa do coeficiente de refração-difração na equação de Helmholtz, utilizando um problema de mínimos quadrados regularizado para lidar com a natureza mal-posta do problema. Para resolver o problema direto correspondente, o Método de Formulação Variacional Ultra Fraca (UWVF) foi aplicado, método este, conhecido por sua eficiência computacional, demandando menos recursos e permitindo cálculos analíticos. A metodologia desenvolvida foi aplicada com sucesso para determinar a batimetria em regiões costeiras a partir do conhecimento das ondas em águas profundas e na linha costeira, obtendo resultados confiáveis e precisos.
Downloads
Referências
ALVAREZ, A. C.; GARCÍA, G. C.; SARKIS, M. The ultra weak variational formulation for the modified mild-slope equation. Applied Mathematical Modelling. v. 52, p. 28-41, 2017. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apm.2017.07.018.
BAO, G.; LI, P. Shape reconstruction of inverse medium scattering for the Helmholtz equation. In: WANG, Y.; YAGOLA, A.; YANG C. (ed.). Computational Methods for Applied Inverse Problems. Berlin, Boston: De Gruyter, 2012. cap. 12. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110259056.283.
BERKHOFF, J. C. W. Computation of combined refraction - diffraction. Coastal Engineering Proceedings. v. 1, n. 13, p. 23, Jan. 1972. DOI: https://doi.org/10.9753/ICCE.V13.23.
BORGES, C.; GILLMAN, A.; GREENGARD, L. High resolution inverse scattering in two dimensions using recursive linearization. SIAM Journal on Imaging Sciences. v. 10, n. 2, p. 641-664, 2017. DOI: https://doi.org/10.1137/16M1093562.
CESSENAT, O.; DESPRÉS, B. Application of an ultra weak variational formulation of elliptic pdes to the two-dimensional helmholtz problem. SIAM Journal on Numerical Analysis. v. 35, n. 1, p. 255-299, 1998. DOI: https://doi.org/10.1137/S0036142995285873.
CESSENAT, O.; DESPRÉS, B. Using plane waves as base functions for solving time harmonic equations with the ultra weak variational formulation. Journal of Computational Acoustics. v. 11, n. 2, p. 227-238, 2003. DOI: https://doi.org/10.1142/S0218396X03001912.
CHAMBERLAIN, P.; PORTER, D. The modified mild-slope equation. Journal of Fluid Mechanics. v. 291, p. 393-407, 1995. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112095002758.
CHEN, H. S.; HOUSTON, J. R. Calculation of Water Oscillation in Coastal Harbors. HARBS and HARBD User's Manual. Vicksburg, Mississippi: U. S. Army Engineer Research and Development Center (ERDC) (Instruction Report, CERC-87-2), 1987. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.11970/111457. Acesso em: 25 jun. 2024.
COLLINS, R. Nondestructive testing of materials. Amsterdam: IOS Press, 1995. v. 8.
FASSIEH, K. M. A numerical technique to estimate water depths from remotely sensed water wave characteristics. ISRN Oceanography. v. 2013, 2013.
GILBERT, R. P.; XU, Y. An inverse problem for harmonic acoustics in stratified oceans. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 176, n. 1, p. 121-137, 1993. DOI: https://doi.org/10.1006/jmaa.1993.1203.
GYLYS-COLWELL, F. An inverse problem for the Helmholtz equation. Inverse Problems. v. 12, n. 2, p. 139-156, 1996. DOI: https://doi.org/10.1088/0266-5611/12/2/003.
HUTTUNEN T.; MONK, P.; KAIPIO, J. p. Computational aspects of the ultra-weak variational formulation. Journal of Computational Physics. v. 182, n. 1, p. 27-46, 2002. DOI: https://doi.org/10.1006/jcph.2002.7148.
LE ROUX, J. P. An extension of the airy theory for linear waves into shallow water. Coastal Engineering. v. 55, n. 4, p. 295-301, 2008. DOI: https://doi.org/10.1016/j.coastaleng.2007.11.003.
PASTORINO, M. Medical and industrial applications of inverse scattering based microwave imaging techniques. 2008 IEEE International Workshop on Imaging Systems and Techniques. Chania, Greece: IEEE, 2008. p. 34-38. DOI: https://doi.org/10.1109/IST.2008.4659936.
RADDER, A. C. On the parabolic equation method for water wave transformation. Journal of Fluid Mechanics. v. 95, n. 1, p. 159-176, 1979. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112079001397.
TARANTOLA, A. Inverse problem theory and methods for model parameter estimation. USA: SIAM, 2005.
TIKHONOV, A. N.; ARSENIN, V. Y. Solutions of ill-posed problems. Washington: V. H. Winston & Sons, 1977.
TSAY, T.-K.; LIU, P. L.-F. A finite element model for wave refraction and diffraction. Applied Ocean Research. v. 5, n. 1, p. 30-37, 1983. DOI: https://doi.org/10.1016/0141-1187(83)90055-X.
VASAN, V.; DECONINCK, B. The inverse water wave problem of bathymetry detection. Journal of Fluid Mechanics. v. 714, p. 562-590, 2013. DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2012.497.
WANG, Y. Regularization for inverse models in remote sensing. Progress in Physical Geography: Earth and Environment. v. 36, n. 1, p. 38-59, 2012. DOI: https://doi.org/10.1177/0309133311420320.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Copyright (c) 2024 REMAT: Revista Eletrônica da Matemática
Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Este é um periódico em acesso aberto, o que significa que todo o conteúdo está disponível gratuitamente, sem custo para o usuário ou sua instituição. Os usuários têm permissão para ler, baixar, copiar, distribuir, imprimir, pesquisar ou vincular os textos completos dos artigos, ou usá-los para qualquer outra finalidade legal, sem solicitar permissão prévia da revista ou do autor. Esta declaração está de acordo com a definição da BOAI de acesso aberto.
https://orcid.org/0000-0002-0893-7426
