Orden entre potencias simétricas en los enteros positivos
DOI:
https://doi.org/10.35819/remat2023v9i2id6536Palabras clave:
Ordenación, Inducción, Números Enteros, Potencias SimétricasResumen
Es común ver desafíos matemáticos como: ¿cuál es el valor mayor, 20^(33) o 33^(20)? Animados por este tipo de problema de comparación entre potencias simétricas, en este artículo demostraremos que, para cualquier x e y que sean números enteros positivos, con y>x>1, se cumple la desigualdad (x^y)>(y^x), a excepción de los pares y=3, x=2 y y=4, x=2. Es decir, con estas dos excepciones, la potencia x^y del exponente mayor es mayor que la potencia y^x de la base mayor. Para ello utilizaremos el principio de inducción, las derivadas elementales y el límite exponencial fundamental.
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FIGUEIREDO, Djairo G. Análise I. Rio de Janeiro: LTC, 1974.
THOMAS, George B. Cálculo 1. v. 1. 10. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2002.
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