Controlabilidad local para un modelo Lotka-Volterra
DOI:
https://doi.org/10.35819/remat2024v10i1id6923Palabras clave:
modelaje matemático, controlabilidad, modelo de Lotka-VolterraResumen
En este artículo, aplicamos las herramientas de la teoría de controlabilidad matemática en modelos biológicos. Se utilizó el método de aproximación alrededor de soluciones de equilibrio para estudiar la controlabilidad local de sistemas tipo Lotka-Volterra, que modelan la dinámica de población entre especies de presas y depredadores. Realizamos un análisis para determinar si problemas específicos del tipo Lotka-Volterra tienen la propiedad de controlabilidad local, que está garantizada para ciertos puntos de equilibrio. Esta propiedad consiste en certificar la existencia de un control, u en L^infinito([0,tau];R), tal que la solución satisface que x_1(tau)=x_{1,1} y x_2(tau)=x_{2,1} para cada par {(x_{1,0},x_{2,0 }),(x_{1,1},x_{2,1})} en una vecindad de algún punto de equilibrio del sistema, donde x_1(t), x_2(t) denotan las poblaciones de especies de presas y depredadores, respectivamente, en el tiempo t>0 y x_{1,0}, x_{2,0} son las poblaciones iniciales.
Descargas
Referencias
BAUMAISTER, J.; LEITÃO, A. Introdução à Teoria de Controle e Programação Dinâmica. 1. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2015.
BÜRGER, R. Introducción al modelamiento en biomatemática. 133 p. Notas. Centro de Investigación en Ingeniería Matemática, Departamento de Ingeniería Matemática, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Concepción, Chile, 2012. Disponível em: https://www.ci2ma.udec.cl/pdf/apuntes_docentes/apuntes-INTRODUCCION-AL-MODELAMIENTO-EN-BIOMATEMATICA.pdf. Acesso em: 27 fev. 2024.
CASTRO, J. D. R.; RESTREPO, I. A. El modelo depredador-presa de Lotka-Volterra en las especies de lince canadiense y liebres raqueta de nieve. Cuadernos de Ingeniería Matemática, v. 1, n. 1, p. 1-11, 2021. Disponível em: http://hdl.handle.net/10784/29851. Acesso em: 2 fev. 2024.
CORON, J.-M. Control and nonlinearity. Mathematical Surveys and Monographs. v. 136. United States of America: American Mathematical Society. 2007.
HENAREJOS, A. W. Observabilidade e controlabilidade de modelos biológicos. Orientador: Francis Félix Córdova Puma. 2023. 70 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Licenciatura em Matemática) - Universidade Federal de Santa Catarina, Blumenau, 2023. Disponível em: https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/248383/TCC_ADRIANA_W_H_PDFA_ASSINADO.pdf?sequence=1. Acesso em: 2 fev. 2024.
RUDIN, W. Principles of Mathematical Analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics. 3. ed. New York: McGraw-hill, 1976.
SALVADOR, J. A.; ARENALES, S. H. de V. Modelagem Matemática de Problemas Ambientais. Coleção UAB-UFSCar (Engenharia Ambiental). São Carlos, SP: EDUFSCAR, 2012.
SONTAG, E. D. Mathematical Control Theory: Deterministic Finite Dimensional Systems. Texts in Applied Mathematics. v. 6. 2. ed. Berlim: Springer, 1998.
Descargas
Publicado
Número
Sección
Licencia
Derechos de autor 2024 REMAT: Revista Eletrônica da Matemática
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.
Os autores detêm os direitos autorais dos artigos publicados e concedem à REMAT o direito de primeira publicação e distribuição de partes ou do trabalho como um todo com o objetivo de promover a revista. Os autores são autorizados a distribuir a versão publicada do artigo, como por exemplo em repositórios institucionais, desde que façam menção de publicação inicial nesta revista a partir da disponibilização do DOI do artigo.
Os artigos são publicados sob a licença Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0). Isso permite que o conteúdo seja utilizado para criação de novos trabalhos, tanto para fins comerciais quanto não comerciais, desde que seja feita a devida atribuição ao autor original, conforme especificado na licença.
Última atualização: 07/02/2025, 19:22.
Cómo citar
