Solución exacta de ecuaciones diferenciales parciales basadas en simetrías de Lie por regla exponencial del operador
DOI:
https://doi.org/10.35819/remat2024v10i2id6913Palabras clave:
simetrías de Lie, exponencial de operadores, ecuación diferencial parcial, solución exactaResumen
En este trabajo, se presenta el método de la exponencial de operadores, que consiste en una técnica para resolver ecuaciones diferenciales parciales (EDP) que involucran operadores lineales con la característica de invariancia. Partiendo de la idea basada en las simetrías de Lie, se propone una representación de una solución en términos de una exponencial de un operador lineal, que se obtiene mediante la expansión de la exponencial en una serie de potencias y del uso de una técnica de aproximación para tratar con cada término de la serie. Esta técnica implica la descomposición del operador en una suma de dos o más operadores simples, que pueden resolverse de forma exacta y, por lo tanto, sin la necesidad de hablar sobre análisis de convergencia, estabilidad o errores involucrados en la aproximación de los operadores diferenciales implicados. Se resuelven cinco ecuaciones diferenciales parciales de primer orden, comprobando la naturaleza exacta de las soluciones encontradas, además de ilustrarlas en forma gráfica.
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Referencias
BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C.; MEADE, Douglas B. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 11. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010.
DATTOLI, G.; MANCHO, A. M.; QUATTROMINI, M.; TORRE, A. Exponential operators, generalized polynomials and evolution problems. Radiation Physics and Chemistry, [s. l.], v. 61, n. 2, p. 99-108, 2001. DOI: https://doi.org/10.1016/S0969-806X(00)00426-6.
IBRAGIMOV, N. H. Elementary Lie Group Analysis and Ordinary Differential Equations. 2. ed. New York: John Wiley & Sons, 1999.
GEORGI, H. Lie Algebras In Particle Physics: from Isospin To Unified Theories. 1. ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2000. DOI: https://doi.org/10.1201/9780429499210.
GILMORE, R. Lie Groups, Physics, and Geometry: An Introduction for Physicists, Engineers and Chemists. Cambridge: Cambridge University Press, 2008.
OLVER, P. J. Applications of Lie Groups to Differential Equations. 2. ed. New York: Springer-Verlag, 1987.
ZEE, A. Group theory in a nutshell for physicists. New Jersey: Princeton University Press, 2016.
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Última atualização: 07/02/2025, 19:22.
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