Cálculo de criticalidade pela teoria de difusão de nêutrons: uma análise comparativa de aproximação da densidade de corrente

Rodrigo Zanette; Liliane Basso Barichello; Claudio Zen Petersen

doi:10.35819/remat2020v6i2id4248

Authors

Rodrigo Zanette Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Programa de Pós Graduação em Matemática Aplicada, Porto Alegre, RS, Brasil https://orcid.org/0000-0002-5183-3438
Liliane Basso Barichello Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Instituto de Matemática e Estatística, Porto Alegre, RS, Brasil https://orcid.org/0000-0003-2519-086X
Claudio Zen Petersen Universidade Federal de Pelotas (UFPel), Instituto de Física e Matemática, Pelotas, RS, Brasil https://orcid.org/0000-0002-4720-6888

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2020v6i2id4248

Keywords:

Neutron Diffusion Equation, Criticality, Nodal Integration, Neutron Current Density

Abstract

This work presents a comparative analysis of different approaches to approximate current densities in criticality calculations using the neutron diffusion theory. As the nuclear reactors are composed of several materials, defining heterogeneous regions, where the nuclear parameters vary significantly, it is necessary to express the currents in such a way as to preserve continuity at the interfaces of the regions. Based on a nodal integration applied to the stationary neutron diffusion equation, we present four proposals to approximate the current densities at the interfaces. Once the model is built, the calculation of the parameter that defines criticality depends on the determination of the dominant eigenvalue. Here we present and discuss three methods of calculating this eigenvalue. The comparison of the numerical results is carried out on the basis of three test problems, in heterogeneous environments, available in the literature. The results obtained indicate that the most effective approximations for the current densities at the interfaces, for calculating the eigenvalue and the fluxes, are those that correlate the diffusion coefficients of the two common nodes to the interface (proposals 3 and 4). In addition, the secant method proved to be more efficient in determining the criticality parameter.

Downloads

Download data is not yet available.

Author Biographies

Rodrigo Zanette, Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Programa de Pós Graduação em Matemática Aplicada, Porto Alegre, RS, Brasil

Doutorando do Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Mestre em Modelagem Matemática na Universidade Federal de Pelotas. Licenciado em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul - Campus Bento Gonçalves.
Liliane Basso Barichello, Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Instituto de Matemática e Estatística, Porto Alegre, RS, Brasil

Liliane Basso Barichello é licenciada em Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria-RS (1983), mestre em Matemática pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (1988) e concluiu o doutorado em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul em 1992. Posteriormente realizou Pós-Doutorado no Departamento de Matemática da North Carolina State University, concluído em 1996. Desde 2012 é Professora Titular do Departamento de Matemática Pura e Aplicada da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. É pesquisadora do CNPq e orientadora nos Programas de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Engenharia Mecânica da UFRGS. Atua nas áreas de Matemática Aplicada e Engenharia particularmente enfocando o desenvolvimento de métodos analíticos e espectrais associados à Equação de Boltzmann e suas aplicações em transporte de nêutrons, transferência radiativa e dinâmica de gases rarefeitos.
Claudio Zen Petersen, Universidade Federal de Pelotas (UFPel), Instituto de Física e Matemática, Pelotas, RS, Brasil

Possui graduação em Matemática (Ênfase Matemática Aplicada e Computacional ) (2005) pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul, mestrado em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2008) na área de Fenômenos de Transporte e doutorado em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul na área de Fenômenos de Transporte. Tem experiência na área de Matemática Aplicada e Física de Reatores Nucleares, com ênfase em soluções analíticas e híbridas, atuando principalmente nos seguintes temas: Equação da Difusão de Nêutrons; Cinética Pontual e Cinética Espacial de Nêutrons.

References

ABREU, W. V. Análise numérica de transientes em um reator slab guiado por fonte externa. 2017. 95 f. Dissertação (Mestrado em Ciência e Tecnologia Nucleares) - Programa de Pós-Graduação em Ciência e Tecnologia Nucleares do Instituto de Engenharia Nuclear, Comissão Nacional de Engenharia Nuclear, Rio de Janeiro, 2017.

DATTA, B. N. Lecture notes on numerical solution of root finding problems. DeKalb: Northern Illinois University, 2009. Disponível em: http://www.math.niu.edu/~dattab/math435.2009/ROOT-FINDING.pdf. Acesso em: 20 jan. 2020.

DUDERSTADT, J. J; HAMILTON L. J. Nuclear reactor analysis. New York: John Wiley, 1976.

EHIWARIO, J. C; AGHAMIE, S. O. Comparative study of bisection, Newton-Raphson and secant methods of root - finding problems. IOSR Journal of Engineering, v. 4, n. 4, p. 1-7, abr. 2014. DOI: https://doi.org/10.9790/3021-04410107.

GROSSMAN, L. M; HENNART, J. P. Nodal diffusion methods for space-time neutron kinetics. Progress in Nuclear Energy, v. 49, n. 3, p. 181-216, 2007. DOI: https://doi.org/10.1016/j.pnucene.2006.11.003.

LAMARSH, J. R; BARATTA, A. J. Introduction to nuclear engineering. 4. ed. Pearson Education, 2017.

LEWIS, E. E. Fundamentals of nuclear reactor physics. Oxford: Elsevier's Science and Technology, 2008.

POLLARD, J. P. AUS diffusion module POW checkout - 1- and 2- dimensional kinetics calculations. Australian Atomic Energy Commission AAEC/387, 1977. Disponível em: https://inis.iaea.org/collection/NCLCollectionStore/_Public/08/328/8328678.pdf. Acesso em: 19 nov. 2020.

SILVA, A. C; MARTINEZ, A. S; GONÇALVES, A. da C. Reconstruction of the neutron flux in a slab reactor. World Journal of Nuclear Science and Technology, v. 2, p. 181-186, 2012. DOI: http://dx.doi.org/10.4236/wjnst.2012.24028.

STACEY, W. M. Nuclear reactor physics. New York: John Wiley & Sons, 2001.

THOMÉ, Z; CARVALHO, F. da S; ALVIM, A. Application of local basis pseudo-harmonics method. Annals of Nuclear Energy, v. 24, n. 12, p. 955-963, 1997. DOI: https://doi.org/10.1016/S0306-4549(96)00090-4.