An Application of the Browder-Minty Theorem in a Problem of Partial Differential Equations

Westher Manricky Bernardes Fortunato; Dassael Fabricio dos Reis Santos

doi:10.35819/remat2020v6i1id7723

Autores

Westher Manricky Bernardes Fortunato Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano (IFGoiano), Campus Urutaí, Departamento de Matemática, Urutaí, GO http://orcid.org/0000-0002-5000-9500
Dassael Fabricio dos Reis Santos Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano (IFGoiano), Campus Urutaí, Departamento de Matemática, Urutaí, GO http://orcid.org/0000-0001-7392-2282

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2020v6i1id7723

Palavras-chave:

Elliptic Problems, Browder-Minty Theorem, Weak Solution, Functional Analysis

Resumo

Neste trabalho, mostraremos a existência de uma solução fraca para um problema elítptico semilinear utilizando como ferramenta principal o Teorema de Browder-Minty. Primeiro, faremos uma breve introdução sobre a teoria básica dos Espaços de Sobolev com o objetivo de fundamentar nosso estudo e fornecer ferramentas suficientes para o desenvolvimento do nosso trabalho. Em seguida, faremos uma abordagem rápida sobre o Teorema de Browder-Minty e utilizaremos esse resultado para mostrar a existência de pelo menos uma solução fraca para um problema de Equações Diferenciais Parciais (EDP) elípticas cuja não-linearidade, denotada por f, é uma função conhecida. Para isso, além do resultado já mencionado, também utilizaremos como ferramentas de estudo: Teoremas de Imersão de Sobolev, Teoria dos Operadores Lineares e Contínuos, Desigualdade de Poincaré e Desigualdade de Hölder.

Downloads

Os dados de download ainda não estão disponíveis.

Biografia do Autor

Westher Manricky Bernardes Fortunato, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano (IFGoiano), Campus Urutaí, Departamento de Matemática, Urutaí, GO

Técnico em Informática para Internet pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano - Campus Trindade, atuando principalmente nas seguintes áreas: Programação em Java, Programação WEB (HTML, XHTML, CSS, JS) e Programação para Android. . Graduando em Licenciatura em Matemática no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano - Campus Urutaí. . Seis meses de experiência na área de TI, Administração de Redes e Suporte Técnico em Informática (Infraestrutura). . Conhecimento intermediário em Processamento de Dados (SQL e SQLite), Informática (Pacote Office - Word, Excel, PowerPoint e Access - e Microsoft Windows) e Internet. . Conhecimento básico em Design Gráfico (CorelDraw, Photoshop, PageMaker, Dreamweaver, Flash e Fireworks), PHP e Ionic.
Dassael Fabricio dos Reis Santos, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano (IFGoiano), Campus Urutaí, Departamento de Matemática, Urutaí, GO

Possui graduação em Matemática pela Universidade Estadual de Goiás (2009). Mestre em Matemática pela Universidade Federal de Goias (2014), fazendo um estudo teórico em Equações Diferenciais Parciais. Doutor em Matemática pela Universidade Federal de Goiás (2018), realizando um estudo teórico avançado em Análise Não-Linear e EDPs, com foco em problemas singulares com perturbação envolvendo o Operador Biharmônico. Professor Efetivo do Nucleo de Estatística, Matemática e Matemática Aplicada do IFGoiano-Campus Urutaí com área de pesquisa em Análise Matemática com foco em Equações Diferenciais Parciais e Análise Não-Linear avançada.

Referências

ADAMS, R. A. Sobolev Spaces. New York: Academic Press, 1975.

BADIALE, M.; SERRA, E. Semilinear Elliptic Equations for Beginners: Existence Results via the Variational Approach. New York: Springer-Verlag, 2011.

BRÉZIS, H. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. New York: Springer, 2011.

CARL, S.; LE, V. K.; MONTREANU, D. Nonsmoth Variational Problems and Their Inequalities: Comparison Principles and Applications. New York: Springer, 2005.

CASTRO, A. Metodos Variacionales y Analisis Funcional no Lineal. Bogotá: Sociedad Colombiana de Matemáticas, 1980.

CHIPOT, M. Elliptic Equations: An Introductory Course. Berlin: Birkhauser, 2012.

DEIMLING, K. Nonlinear Functional Analysis. Berlin: Springer-Verlag, 1985.

FIGUEIREDO, D. G. Equações Elípticas Não-Lineares. Rio de Janeiro: IMPA, 1977.

GILBARG, D.; TRUDINGER, N. S. Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. New York: Springer, 1983.

IÓRIO JR., R.; IÓRIO, V. M. Equações Diferenciais Parciais: Uma Introdução. Rio de Janeiro: IMPA, 2010.

LE, V. K.; SCHMITT, K. On Boundary Value Problems for Degenerate Quasilinear Elliptic Equations and Inequalities. Journal of Differential Equations, v. 144, 170-208, 1998.

MEDEIROS, L. A.; MIRANDA, M. M. Espaços de Sobolev: Iniciação aos Problemas Elípticos Não-Homogêneos. Rio de Janeiro: UFRJ, Instituto de Matemática, 2000.