An Application of the Browder-Minty Theorem in a Problem of Partial Differential Equations

Westher Manricky Bernardes Fortunato; Dassael Fabricio dos Reis Santos

doi:10.35819/remat2020v6i1id7723

Authors

Westher Manricky Bernardes Fortunato Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano (IFGoiano), Campus Urutaí, Departamento de Matemática, Urutaí, GO http://orcid.org/0000-0002-5000-9500
Dassael Fabricio dos Reis Santos Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano (IFGoiano), Campus Urutaí, Departamento de Matemática, Urutaí, GO http://orcid.org/0000-0001-7392-2282

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2020v6i1id7723

Keywords:

Elliptic Problems, Browder-Minty Theorem, Weak Solution, Functional Analysis

Abstract

In this work, we will show existence of weak solution for a semilinear elliptic problem using as main tool the Browder-Minty Theorem. First, we will make a brief introduction about basic theory of the Sobolev Spaces to support our study and provide sufficient tools for the development of our work. Then we will take a quick approach on the Browder-Minty Theorem and use this result to show the existence of at least one weak solution to an elliptic Partial Differential Equations (PDE) problem whose nonlinearity, denoted by f, is a known function. For this, in addition to the already mentioned results, we will also use as study tools: Embedding Sobolev Theorems, Linear Continuous Operators Theory, Poincaré Inequality and Hölder Inequality.

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Author Biographies

Westher Manricky Bernardes Fortunato, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano (IFGoiano), Campus Urutaí, Departamento de Matemática, Urutaí, GO

Técnico em Informática para Internet pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano - Campus Trindade, atuando principalmente nas seguintes áreas: Programação em Java, Programação WEB (HTML, XHTML, CSS, JS) e Programação para Android. . Graduando em Licenciatura em Matemática no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano - Campus Urutaí. . Seis meses de experiência na área de TI, Administração de Redes e Suporte Técnico em Informática (Infraestrutura). . Conhecimento intermediário em Processamento de Dados (SQL e SQLite), Informática (Pacote Office - Word, Excel, PowerPoint e Access - e Microsoft Windows) e Internet. . Conhecimento básico em Design Gráfico (CorelDraw, Photoshop, PageMaker, Dreamweaver, Flash e Fireworks), PHP e Ionic.
Dassael Fabricio dos Reis Santos, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano (IFGoiano), Campus Urutaí, Departamento de Matemática, Urutaí, GO

Professor efetivo do Núcleo de Matemática do IFGoiano-Campus Urutaí desde 2014 ministrando aulas em vários matérias. Possui Mestrado em Matemática pela UFG e Doutorado em Matemática pela UFG e atualmente faz estudos em matemática avançada seguindo as linhas de pesquisa sobre Equações Diferenciais Parcais e Análise Funcional Não Linear.

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