Modelo matemático 1D da dinâmica de um glioma com coeficiente de difusão descontínuo e capacidade de carga variável

Gabriel Carlos Pena da Silva; Jorge Andrés Julca Avila

doi:10.35819/remat2020v6i2id4067

Autores

Gabriel Carlos Pena da Silva Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ), Engenharia Elétrica, São João del-Rei, MG, Brasil https://orcid.org/0000-0003-1155-3594
Jorge Andrés Julca Avila Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ), Departamento de Matemática e Estatística, São João del-Rei, MG, Brasil https://orcid.org/0000-0002-8118-8425

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2020v6i2id4067

Palavras-chave:

Oncologia Matemática, Glioma, Equação de Difusão-Reação, Capacidade de Carga Variável, Metodos Numéricos

Resumo

Neste trabalho, resolveremos numericamente a equação que modela o problema da dinâmica do crescimento de um glioma, com capacidade de carga que varia espacialmente. Devido à natureza difusiva do glioma, o problema é modelado pela Equação de Difusão-Reação (ED-R). Estudaremos o caso unidimensional (1D). A ED-R apresenta um perfil Gaussiano como condição inicial e condição de contorno do tipo Neumman. O microambiente tumoral é uma porção do cérebro, constituída, principalmente, por células do glioma. Ele apresenta três regiões: duas regiões de substâncias cinzentas, localizadas na parte extrema do microambiente, e uma região de substância branca, localizada no meio do microambiente. Dois fatos importantes caracterizam a modelagem desse problema. Primeiro, o coeficiente de difusão é uma função descontínua, e segundo, a capacidade de carga, no modelo de crescimento logístico, é uma função de tipo Hill que depende da variável espacial. O problema é resolvido numericamente pelo método de Crank-Nicolson, e os resultados numéricos apontam diminuição do crescimento tumoral ao considerar-se a capacidade de carga variável.

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Biografia do Autor

Gabriel Carlos Pena da Silva, Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ), Engenharia Elétrica, São João del-Rei, MG, Brasil

Graduação em andamento em Engenharia Elétrica.
Jorge Andrés Julca Avila, Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ), Departamento de Matemática e Estatística, São João del-Rei, MG, Brasil

Fiz o Bacharelado em Ciências Físicas e Matemáticas pela Universidad Nacional de Trujillo (UNT, Peru, 1997). Recebi o título em Matemáticas (UNT, PERU, 1998), tese: "Existencia y Unicidad de la solución del Planteamiento Funcional de las Ecuaciones de Navier-Stokes". Fiz o Mestrado na Área de Análise Numérica no Departamento de Matemática Aplicada do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (USP, 2002), dissertação: Formulação Mínimos Quadrados com Elementos Finitos na resolução numérica do escoamento de um fluido não Newtoniano. Fiz o Doutorado na Área de Energia e Fluido no Departamento de Engenharia Mecânica na Escola Politécnica (USP, 2008), tese: Solução Numérica em Jatos de Líquidos Metaestáveis com Evaporação Rápida. Fui professor visitante do Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC, Ilhéus, BA, 2008). Atualmente sou professor Associado I do Departamento de Matemática e Estatística (DEMAT) da Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ, São João del Rei, MG, desde 2009). Fui Coordenador do Curso de Licenciatura em Matemática, modalidade a distância (NEAD, UFSJ, 2013 a 2015). Fui da Comissão de Seleção e Acompanhamento do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica - FAPEMIG, da Pró-reitoria de Pesquisa e Pós-graduação, da Universidade Federal de São João del-Rei (PROPE, UFSJ, 2009 a 02/2015). Fui professor do PAPMEM - Programa de Aperfeiçoamento para Professores de Matemática do Ensino Médio (UFSJ, desde 2014-2015). Fui Coordenador Acadêmico do Programa de Pós-graduação PROFMAT (03/2016 a 02/2018). Sou professor do PROFMAT - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (UFSJ, desde 2011). Tenho experiência na área de Matemática Aplicada, com ênfase em Análise Numérica e Métodos Numéricos para resolução de Equações Diferenciais Parciais. Atuando, principalmente, nos seguintes temas: Oncologia Matemática e Biomatemática.

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